[安徽省安庆一中2015-2016学年高一上期末数学试卷解析版.docVIP

2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．函数f（x）=lg是（　　） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 　 2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（　　） A． B． C． D．1 　 3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（　　） A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定 　 4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 　 5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4） 　 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（　　） A． B． C． D． 　 7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　） A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，] 　 8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 　 9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（　　） A． B．2 C． D．1 　 10．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根； ③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根； 其中假命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 11．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 12．函数的一个单调增区间是（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为　　　　　　． 　 14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=　　　　　　? 　 15．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 16．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，70分.） 17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+） （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心； （2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域． 　 18．已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）为偶函数． （1）求θ； （2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合． 　 19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=， =． （1）用与表示； （2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示． 　 20．已知函数． （1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值； （2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围． 　 21．已知=（cos，sin），，且 （I）求的最值； （II）是否存在k的值使？ 　 22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界． 已知函数f（x）=1+a?+， （1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 　 　  庆一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思