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《空间几何体》复习小结 一、空间几何体的有关概念 （一）多面体： 1.棱柱：（1）直棱柱， （2）正棱柱。 2.棱锥： 正棱锥。 3．棱台：正棱台。 （二）旋转体 1．圆柱。2．圆锥。3．圆台。 4．球： 球大圆、球小圆。球面距离。 （三）几个概念辨析：（右上图） （四）几个正多面体： 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 二、平行投影 1．斜二测画法画直观图规则： （1）平行关系不变；（2）平行于x轴的线段长度___________；（3）平行于y轴的线段长度___________。 2．三视图的口诀： 主左一样______，主俯一样______，俯左一样______。 四、表面积与体积 1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式 2.柱、锥、台的体积公式 3.球的表面积和体积公式：S球=_________，V球=_________ 三、常用结论 1.几个特征图形 正三棱台的高、斜高、侧棱长、上下底面边长的关系式是： ____________________________________________________________ 2.长方体中的几个结论 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b， AA1=c，则对角线AC1=_____________； 3．正方体中的几个结论 正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，则 （1）对角线AC1=__________________； （2）AC1⊥面A1BD； （3）面A1BD∥面B1D1C，且将对角线AC1三等分； （4）截掉四个角后得到一个正四面体ABCD。 4.正四面体中的几个结论 (1）遇到正四面体问题善于联系正方体。 (2)若正四面体的棱长为a，则以下结论常用到： ①高h=_____________； ②外接球的半径R=_______； ③内切球的半径r=_______； ④正四面体的体积V=_____。 5.关于△ABC的“四心”问题 （1）四心：△ABC中 ①三条_____的交点叫△ABC的外心； ②三条____的交点叫△ABC的内心； ③三条_____的交点叫△ABC的垂心； ④三条____的交点叫△ABC的重心。 （2）三棱锥P-ABC中，顶点P在底面上 正投影O在△ABC内部， ①若P点到△ABC三个顶点的距离相等，则O为△ABC的______心； ②若P点到△ABC三条边的距离相等，则O为△ABC的______心； ③若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的______心。 练习：1．一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是______。 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60o，E为AB的中点，将△ADE和△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为___________。 3. 已知一个正四面体的四个顶点都在表面积为36π的球面上，求这个正四面体的表面积。 四、思想方法： (一)割补思想： 1．结论：一个凸多面体如果有内切球，那么多面体的体积V，表面积S和内切球半径R之间的关系式是______。 2．(1)如图，已知ABCD--A是棱长为的正方体，E、F分别为棱AA与CC的中点，求. （2）如图，模块①－⑤均由个棱长为的小正方体构成，模块⑥由个棱长为的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为 （ ） A 模块①，②，⑤ B 模块①，③，⑤ C模块②，④，⑥ D 模块③，④，⑤ （3）已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥外接球的表面积是______. （二）展开思想： 3. （1）如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （2）圆台上底面半径为5 cm，下底面半径为10 cm，母线AB长为20 cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB的中点M拉一根绳子绕圆台侧面一周转到B，则绳子最短的长度为 （3）如图，正方体的棱长为1，点P是A1B上的动点，则AP+D1P的最小 值为________。 （4）正三棱柱中，各棱长均为，为中点， 为的中点，则在棱柱的表面上从点到点的最短距离是多少? （5）如图，在直三棱柱中，， ，分别为的中点，沿棱柱的表面从到，两点间的最短路