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学生解题错误的原因及对策探究 摘 要：数学解题是一种创造性的活动，它贯穿于数学教学活动的各个环节，但学生解题出错是不可避免的。在教学中如何提高学生的解题能力，减少和避免不必要的错误就显得尤为重要。本文从学生对知识理解不彻底而导致解题错误进行正确诱导、通过学生审题的不慎而导致解题错误、从反思教学中减少学生解题错误、 常规教学中如何预防学生解题错误的对策等方面进行了探讨。 关键词：数学教育；解题错误；途径方法 美国数学家哈尔莫斯指出：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”数学解题的教学，是数学教学的组成部分。也是实现数学教学目的的重要手段。在数学教学中，无论是概念、定理、公式的引入、公式的推导、定理的证明及知识的应用无不与数学解题教学有关。然而在解题过程中，学生经常出现这样那样的错误。如何减少和防止学生解题错误一直是困扰教师的老大难问题。本文就初中学生数学解题错误作一简要分析。 一、学生对知识理解不彻底而导致解题错误 譬如教师在讲解完用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解时，让学生自己分解x4-y4，学生很快就做完了。当教师在巡视完后告诉学生只有个别做对，这时学生都感到非常吃惊。大部分学生把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)，错在哪里呢？（1）学生做题粗心大意，（2）做好后没有养成检查的习惯，（3）对分解因式的结果不够彻底，必须要做到每个因式都不能再分解为止。 由此可以看出，利用学生解一些典型题目，从中找到错误原因并进行正确诱导会收到良好的教学效果。 其实，错误的出现是不可避免的，对错误进行系统的分析是非常重要的。首先，教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。对学生的错误，教师应该将惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度。因为数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。揭示错误是为了最后消灭错误，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高，在教学中给学生展示、尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，同时能自己发现错误，改正错误。 二、学生审题的不慎而导致解题错误 例如在方程 ＋ = 中，a为何值时，这个方程存在着唯一的非增根的实数根？ 分析：本题的题意，看起来不难理解，从理论上讲，它是一个分式方程经过化简转化为一个一元二次方程，求方程有唯一实数根时a的值。导致本题错误，（1）审题不够细致，（2）学生容易忽视题目中隐蔽的条件，（3）题目中的条件与结论没有细心推敲、琢磨。对于题目中“唯一非增根的实数根”到底是怎样一个根却颇费思索。怎么会是唯一的非增根的根呢？ 由于分式方程分子、分母的公共根不应看成是方程的根，因此，可以这样确定a：使分子、分母有一个公共根，而分子的另 一个根就是合乎要求的根。为此，原方程化为 =0，易知当a=4或a=0时分子分母有公共根0或2，分子的另一根为3或1即为所求。 对于解答任何一个题目而言，每个题目都要抓住一个指导性的问题：“题目中要求的量或已知量与什么有关呢？”善于提出这个问题和解决这个问题，标志着富有成效地进行了思维活动。 审题是发现解法的前提，也是防止解题错误的关键。审题的重要性可以用一句格言来概括：“问题想得透彻，意味着问题解决了一半。”因此，我们应要求学生认真审题，充分理解题意，把握住题目的本质，这样完成解答既不难，也能有效防止解题错误。具体来说，审题包括以下五项要求：①初步的全面理解题意(理解它的每一个字、词、每一句话)，能清楚地理解全部条件和结论；②准确地作出必要的图形，包括示意图；③必要时，要把语言和不宜于直接计算的算式化为能直接计算的算式，把不便进行数学处理的语言化为便于数学处理的语言；④发现比较隐蔽的条件；⑤预见主要步骤或主要原则。即根据题目特征提供的启示(即信息)，预见解题的主要步骤或主要原则。前三项是基本的，后两项是要求较高的。做到第③项要求不易，因为它要求对基础知识掌握得较好，但它却是必要的。 为了培养学生的审题能力，养成仔细审题的习惯，教师在教学时，除了自己朗读题目，解释疑难，或叫学生自己阅读外，对于较困难的题目，要把内容组成适当的问题，通过提问，启发引导学生观察题目的每一部分，思考题目中的每一个概念，有意思地发掘题中的隐蔽条件。较容易的题目可以先让学生自己审题，写出“已知”、“求证”(