5_建模习题课5_建模习题课.ppt

解： 设该企业生产产品 ，分别为 吨，则总利润的表达式为 我们希望在现有资源条件下总利润最大。现有资源的限制为 此外，由于未知数（我们称为决策变量） 是计划产量，应有 列为非负的限制， 即 。 由此得到问题的数学模型为 Problem 4 咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g　糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 将已知数据列为下表： 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆） 由单纯型法计算可知最优下料方案是： 按Ⅰ方案下料30根； Ⅱ方案下料10根； Ⅳ方案下料50根。 即需90根原材料可以制造100套钢架。 还有两种方案： 3根2.1，用料6.3，料头1.1 4根1.5，用料6.0，料头1.4 采取单纯形法来求解。可知最优解（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8）=（10，50，0，30，0，0，0， 0）。这表明，只须采用下料方式A1 、A2 和 A3，而且所用原料分别为10根、50根和30根，可使所用原料最省。 Portfolio Problem （投资组合问题） Problem 1 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大? 解： (1) 确定决策变量 这是一个连续投资问题，与时间有关。但这里设法用线性规划方法，静态地处理。以xiA, xiB, xiC, xiD (i=1,2,…，5)分别表示第i年年初给项目A，B，C，D的投资额，它们都是待定的未知变量。根据给定的条件，将变量列于表1中。 (2) 投资额应等于手中拥有的资金额 由于项目D每年都可以投资，并且当年末即能回收本息。所以该部门每年应把资金全部投出去，手中不应当有剩余的呆滞资金。因此 第一年：该部门年初拥有100000元，所以有x1A+x1D=100000 第二年：因第一年给项目A的投资要到第二年末才能回收。所以该部门在第二年初拥有资金额仅为项目D在第一年回收的本息x1D(1+6%)。于是第二年的投资分配是x2A+x2C+x2D=1.06x1D 第三年初的资金额是从项目A第一年投资及项目D第二年投资中回收的本利总和：x1A(1+15%)及x2D(1+6%)。于是第三年的资金分配为 x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D 第四年：与以上分析相同，可得x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D 第五年：x5D=1.15x3A+1.06x4D 此外，由于对项目B、C的投资有限额的规定，即： x3B≤40000 x2C≤30000 (3) 目标函数 问题是要求在第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大，与五年末资金有关的变量是：x4A,x3B,x2C,x5D;因此这个目标函数可表示为： max z=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.06x5D (4) 数学模型 经过以上分析，这个与时间有关的投资问题可以用以下线性规划模型来描述： 3、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和