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4.1.3认识三角形--孟祥玲4.1.3认识三角形--孟祥玲
课时课题:第四章 第1节 认识三角形 第3课时
授课人:枣庄市第41中学北校 孟祥玲
课型:新授课
授课时间:2014年4月25日 星期五 第1节课
教学目标:
1.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会做三角形的中线和角平分线.
2.通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.
3.让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.
教学重点与难点:
重点:三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,并会解决相关题目.
难点:三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,并会解决相关题目.
教法与学法指导:
教法:引导发现,组织交流,探索归纳,当堂训练.
学法:在教师指导下观察思考,自主学习,交流合作,归纳发现,探索新知.
课前准备:
教师准备:多媒体课件
学生准备:三角形纸片3个,三角板
教学过程:
第一环节:创设情境引入新课
活动内容:
师:在生活中,我们经常利用重心这个词语,你知道在哪里能用到它吗?
生:运动员在起跑时、杂技演员、不倒翁.
师:同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形,(演示),你能做到吗?
活动目的:从学生熟悉的内容引入新课,易于接受,并能产生极大的兴趣,让学生感觉到他熟知的生活,可使学生迅速投入到课堂中来,对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲,便于教学活动的开展.
第二环节:合作交流探究新知;
活动内容:
活动一:复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.
师:大家还记得什么叫中点吗?
生:把一条线段平均分成相等的两部分的点叫这条线段的中点.
师:请看黑板上的图,点D是线段BC的中点,你能根据自己的理解说出三角形中线的定义吗?
(1)定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
线段叫做三角形的中线.
(2)三角形中线是条线段.如图线段AD
(3)几何表达: ∵a是三角形ABC的中线
∴BD=DC=BC
师:这个结论同学们在做题时不必全部写出,只写需要的那部分就可以.
(4)三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系?为什么?
生:相等,因为被中线分成的两个三角形是等底同高的,所以他们的面积相等.
活动二:探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论).
(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?(在画之前,我们来明确一下中线的画法)
(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?动手画一画.
(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?
结论:三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)
活动目的:用线段的中点知识类比出三角形的中线知识,学生便于接受和掌握,让学生体会所学知识前后的联系.在教学活动中,鼓励学生开动脑筋,学会解决问题的方法.让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力.
第三环节:合作学习 再探新知;
活动内容:
活动三:类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系.
定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)三角形的角平分线是条线段,如图线段AE.
(注:角平分线是条射线,而三角形角平分线是条线段)
(3)几何表达:∵AD是三角形ABC的角平分线.
∴∠1=∠2=∠BAC( 或∠BAC= 2∠1= 2∠2)
(4)分组画不同形状的三角形的三条角平分线,并探究其规律.
(5)用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系.
结论:三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)
活动目的:三角形的角分线定义和性质,是在三角形的中线知识学习后进行的,学生通过类比能很好的理解.
第四环节:精设练习 巩固新知;
活动内容:
1、(1)线段AD是ΔABC的角平分线,那么∠BAD= = ∠BAC;
(2)线段AE是ΔABC的中线,那么BE= = BC.
2、在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°, AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数.
3、在ΔABC中, CD是中线且BC-AC=6cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
活动目的:通过练习,巩固学生对新知识的理解和掌握,从而提升自己的能力.?
第五环节:课堂小结,布置作业
1、小结:今天我们都学习了哪些知识?它们在解题中有什么应用?
2
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