3.3二倍角的正弦余弦和正切(第二课时)3.3二倍角的正弦余弦和正切(第二课时).doc

3.3二倍角的正弦，余弦和正切（第二课时） 【教材版本】 北师大版 【教材分析】 二倍角的三角函数是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，他既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又是以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具。二倍角的内涵是：揭示具有倍角关系的两个三角函数的运算规律。通过推导让学生加深理解高中数学由一般到特殊的化归思想，因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题的能力和解决问题的能力都有着十分重要的意义。 【学法指导】 能从两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的公式，运用这些公式进行简单的半角三角函数的计算，在初步了解两角的正弦、余弦、正切公式及其一般性之后，只要令，就可以得到二倍角公式。应该把这个培养运算能力和逻辑思维能力的机会留给学生，由学生独立完成公式的推证，从而获取知识。二倍角的余弦公式也只需教师做适当引导而由学生独立导出。 由于二倍角和半角是相互独立的，是的两倍，反之是的一半，是的两倍，反之是的一半。因此可以说，半角公式与二倍角公式是同一种公式的两种不同表现形式。根据《标准》的规定，不要求用半角公式做复杂的恒等变形，因此在教科书中，作为三角恒等变形的基本训练。以例题的形式给出了推导半角公式的简单过程，希望在教师的指导下，导出公式。 本节习题中第一次设置了三角恒等证明的题目。希望通过他们在半角公式的推导这一基本训练上，使学生进一步了解三角恒等变形的基本方法，体验变形的过程，了解公式的应用。 【教学目标】 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式； （4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. . 【教学过程】 教学目的： 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 教学重点：二倍角公式的应用 教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 教学过程： 一、复习引入： 二倍角公式: ； ； ； （１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题． （２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 （３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式． （4） 公式，，，成立的条件是: 公式成立的条件是．其他 （5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） （6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用 二、讲解范例： 例1化简下列各式： 1． 2． 3．2sin21575( ( 1 = 4． 5． = 例2求证：[sin((1+sin()+cos((1+cos()]×[sin((1(sin()+cos((1(cos()] = sin2( 证：左边 = (sin(+sin2(+cos(+cos2()×(sin((sin2(+cos((cos2() = (sin(+ cos(+1)×(sin(+cos( (1) = (sin(+ cos()2 (1 = 2sin(cos( = sin2( = 右边 ∴原式得证 关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用 例3求函数的值域 解： ——降次 ∵ ∴ 例4 求证：的值是与(无关的定值。 证明： —降次 ∴的值与(无关 例5 求证： ——升幂 证：原式等价于： 左边 右边= ∴左边=右边 ∴原式得证 例6利用三角公式化简： 分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思路． 解：