2015-2016学年河南京翰教育高二上学期期末考试数学(理科)试卷2015-2016学年河南京翰教育高二上学期期末考试数学(理科)试卷.doc

2015-2016高二上学期期末考试数学（理科）模拟卷 时间120分钟 满分150分 一、选择题（每题5 分，共60 分） 1、已知等比数列中，，则（　　） A.-2???? B.1 ??? C.2?? ?? D.5 2、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是(　　)． A．等边三角形 ?? B．直角三角形 C．锐角三角形 ?? D．钝角三角形 3、已知a，b∈R，且a＞b，则（　　） A． a2＞b2 B． ?C． lg（a﹣b）＞0 D． 4、若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且cos〈a，b〉＝，则λ＝(　　) A．2? B．－2 C．－2或? D．2或－ 5、已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　) A．4?? B．5 C．7???? D．8 6、在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（　　） 　 A． ?B． ?C． ?D． 　 7、已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（　　） 　 A． ?B． ? ?C． ?D． 　 8、下列推断错误的是（? ） A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则” B.命题存在，使得，则非任意，都有 C.若且为假命题，则均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件 9、设满足约束条件，则目标函数的取值范围为(?? ) ???? A．????B．?????? C．?????? D． 10、正项数列满足：，则数列的前项和（??? ） A． ????B．????? C．????? ? D． 11、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　) A.? B.? C.? D. 12、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ? ） A．????? B．??????? C．?????? D． 二、填空题（每空5 分，共20 分） 13、命题“”的否定是?? ??? 。 14、?如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________. 15、若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是　 16、已知若，则的最小值为??? 二、解答题 17、已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∧q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． 　 ? 18、等比数列的各项均为正数，且， （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 19、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且， （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 20、已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 21、如图, 四棱柱中, 侧棱⊥底面, ,⊥,，,为棱的中点. (1) 证明；(2) 求二面角的正弦值. (3) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（1，），其左、右焦点分别为F1、F2，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若A、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P． （i）求证：?为定值； （ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由． 参考答案 选择题 1、D 2、D 3、D 4、C　 5、D 6、C 7、C． 8、C 9、D 10、C 11、D　 12、C 二、填空题13、 ； 14、 15、[1，5﹚　．16、 三．解答题 17、考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑． 分析： 先根据曲线的标准方程和一元二次方程无实根时△的取值即可求出命题p，q为真时的m的取值范围，然后根据p∨q为真，p∧q为假得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的m的取值范围再求并集即可． 解答： 解：若p为真，则：； ∴m＞2； .............3分 若命题q为真，则：△=16（m﹣2）2﹣16＜0； ∴1＜m＜3；