2014年高中数学定理汇总2014年高中数学定理汇总.doc

124推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 　　125切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 　　126圆的外切四边形的两组对边的和相等 　　127弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 　　128推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 　　129相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 　　130推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 　　两条线段的比例中项 　　131切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 　　线与圆交点的两条线段长的比例中项 　　132推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 　　133如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 　　134①两圆外离 d﹥r+r ②两圆外切 d=r+r 　　③两圆相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r) 　　④两圆内切 d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r) 　　135定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 　　136定理 把圆分成n(n≥3): 　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 　　137定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 　　138正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n 　　139定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 　　149正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 　　141正三角形面积√3asup2;/4( a表示边长) 　　142如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 　　360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4 　　143弧长计算公式：l=nπr/180 　　144扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2 　　145内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 　　146等腰三角形的两个底角相等 　　147等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 　　148如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 　　149三条边都相等的三角形叫做等边三角形 　　150两边的平方的和等于第三边的三角形是直角三角形 编辑本段数学归纳法 　　（—）第一数学归纳法： 　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： 　　（1）证明当n取第一个值时命题成立 　　（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 　　（二）第二数学归纳法： 　　第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果： 　　（1）当n=1回时，命题成立； 　　（2）假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。 　　那么，命题对于一切自然数n来说都成立。 　　（三）螺旋归纳法： 　　螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下： 　　Pi和Qi是两组命题，如果： 　　P1成立 　　Pi成立=Qi成立 　　那么Pi,Qi对所有自然数i成立 　　利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的 编辑本段排列，组合 　　·阶乘： 　　n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数） 　　规定0！=1。 　　·排列 　　从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数， 　　A（n，m）= n！/(n - m)！ （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n） 　　··组合 　　从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数 　　C（n，m）= A（n，m）/m！=n！/[m！·（n－m）！] （m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n） 　　◆组合数的性质： 　　C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1); 　　对组合数C(n,k)，将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数 　　◆整次数二项式定理（binomial theorem） 　　(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n 　　所以，有 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n) 　　=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×