2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 图形的相似与位似2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 图形的相似与位似.doc

图形的相似与位似 一、选择题 1. （2014?山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ） 考点：动点问题的函数图象． 分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y， 整理，得y=－（x－2）2+， 很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线．对应A选项． 故选：A． 点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项． 2. (2014?年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（　　） 　 A． ②③ B． ①② C． ③④ D． ②③④ 考点： 位似变换；命题与定理． 分析： 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可． 解答： 解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误； ②位似图形一定有位似中心，此选项正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误． 正确的选项为②③． 故选：A． 点评： 此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 3.（2014?四川凉山州，第7题，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） 　 A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1： 考点： 相似多边形的性质 分析： 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答． 解答： 解：∵两个相似多边形面积的比为1：5， ∴它们的相似比为1：． 故选D． 点评： 本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键． 4．（2014?四川泸州，第11题，3分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：作FG⊥AB于点G， ∵∠DAB=90°， ∴AE∥FG， ∴=， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG=FC， 在RT△BGF和RT△BCF中， ∴RT△BGF≌RT△BCF（HL）， ∴CB=GB， ∵AC=BC， ∴∠CBA=45°， ∴AB=BC， ∴====+1． 故选：C． 点评： 本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.. 5．（2014?四川内江，第10题，3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　） 　 A． 2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可． 解答： 解：连接OD、OE， 设AD=x， ∵半圆分别与AC、BC相切， ∴∠CDO=∠CEO=90°， ∵∠C=90°， ∴四边形ODCE是矩形， ∴OD=CE，OE=CD， ∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2， ∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠A=∠BOE， ∴△AOD∽OBE， ∴=， ∴=， 解得x=1.6， 故选B． 点评： 本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题． 6.（2014?甘肃白银、临夏,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点：