2014·新课标高考总复习·数学1-3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词2014·新课标高考总复习·数学1-3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

一、基本逻辑联结词 1．命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． 2．不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题． 3．用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来得到一个新命题，记作 . 4．用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来得到一个新命题，记作 . 5．对一个命题p ，得到一个新命题，记作綈p. 6．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 二、全称命题和存在性命题 1．全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“ ”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示； (2)全称命题：含有 的命题； (3)全称命题的符号表示 形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“ ”． 2．存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语“ ”“ ”“ ”在陈述中表示所述事物的 或 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“?”表示； (2)存在性命题：含有 的命题； (3)存在性命题的符号表示 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为“ ”． 三、含有一个量词的命题的否定 [疑难关注] 1．命题的否定与否命题的区别 (1)若p表示命题，“綈p”叫做命题的否定，如果原命题是“若p，则q”，否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定结论； (2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系． 2．可以借助集合的“交”、“并”、“补”运算来理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”： 1．(课本习题改编)命题“?x0，x3＋x0”的否定是(　　) A．?x00，x＋x00　　　 B．?x00，x＋x0≤0 C．?x00，x＋x0≤0 D．?x0≤0，x＋x00 解析：其否定是：?x00，x＋x0≤0，故选B. 答案：B 2．(2013年石家庄质检)已知命题p1：?x∈R，x2＋x＋10；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　) A．綈p1∧綈p2 B．p1∨綈p2 C．綈p1∧p2 D．p1∧p2 解析：p1的否定为：?x∈R，x2＋x＋1≥0，为真命题，又由于p2为真命题，故选C. 答案：C 3．(课本习题改编)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真． 答案：C 4．(2013年银川模拟)若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 5．(2011年高考安徽卷)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 解析：特称命题的否定为全称命题． 答案：对所有的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 A．p为真　　　　　　　　B．綈q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 [解析]　利用含逻辑联结词命题的真值表求解． p是假命题，q是假命题，因此只有C正确． [答案]　C 考向三　与逻辑联结词、全(特)称命题有关的系数问题 [例3]　(2013年太原模拟)已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 本例中条件若改为“p∨q为真，p∧q为假”，求实数m的取值范围． 【易错警示】　因否定词理解不当而致误 【典例】　(2013年衡阳月考)已知命题p：若x＋y0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p为(　　) A．如果x＋y0，则x，y中至多有一个大于0 B．如果x＋y0，则x，y都不大于0 C．如果x＋y≤0，则x，y中至多有一个大于0 D．如果x＋y≤0，则x，y都不大于0 【错解一】　綈p为：若x＋y0，则x，y中至多有一个大于0，故选A. 【错解二】　綈p为：若x＋y≤0，则x，y中都不大于0故选C. 【错因】　错解一中是对“至少有一个”的否定不理解，误认为是“至多有一个”．错