[第五章相交线与平行线总复习.doc

相交线与平行线 一．基本知识： 1.相交线 2.邻补角 对顶角 3.垂线 4.同位角 内错角 同旁内角的定义 6.平行的定义 7.平行线的判定 性质 8.命题与定理的定义 9.平移 （一）．.两直线的位置关系：相交（垂直） 平行 （二）．各类角的概念及性质 1.同位角 内错角 同旁内角的定义 2.邻补角和对顶角的性质 （1）邻补角互补 （2）对顶角相等 注：“同”指两角位于第三直线的同侧，“错”指两角位于第三直线两侧 “内”指两角位于两被截直线之间 （三）．垂线 点到直线的距离 1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°， 则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，他们的交点叫做垂足 注：（1）垂直是相交的一种特殊情形 （2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角 2.垂线的性质： （1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短 （四）．平行线 1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 注：平行的前提是两直线在同一平面内 2.平行公理 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行， 即如果a∥b，b∥c，那么a∥c 3.平行线的性质 （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度， 叫做这两条平行线间的距离 5.平行线的判定 如果两直线被第三条直线所截： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 二 .典型例题 例1.如图1所示，直线AB.CD相交于点O，∠AOC=40°，求∠COB.∠BOD ∠AOD的度数？ 解：由邻补角的定义可得 ∠COB=180°—∠AOC=180°—40°=140° 由对顶角相等可得 ∠BOD=∠AOC=40° ∠AOD=∠COB=140° 例2．如图2所示，已知∠AOB于∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB, OE⊥OD，试问：OE是否平分∠COB？为什么？ 点拔：在分析∠BOE和∠COE的关系时，可以利用余角的 性质，通过考虑余角，∠BOD和∠AOD的关系，从 而得出结论 解：OE平分∠COB的理由如下： ∵∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠ COE=180°,OE⊥OD ∴∠BOE+∠BOD=90° ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠BOD ∴∠AOD+∠BOE=90° ∴∠BOD+∠COE=90° E B D ∴∠BOE=∠COE,即OE平分∠COB C O A 图2 例3.如图3所示BE∥DF，AB⊥BE,CD⊥DF,垂足为点B,D,试说明AB∥CD。 点拔：欲说明AB∥CD，只需说明∠ABD=∠CDG,有已知条件可以说明 解：∵BE∥DF（已知） ∴∠DFG=∠DBE（两直线平行，同位角相等） 又∵AB⊥BE,CD⊥DF（已知） A E C F ∴∠ABE=∠CDF=90°（垂直定义） ∴∠ABE+∠DBE=∠CDF+∠DGF（等式性质） ∴∠ABD=∠CDG B D G ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 三．适时训练 一. 选择题： 1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A. 相等或互补 B. 互补 C. 相等 D. 相等且互与 2. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则（ ） A. B. C. D.