[第三章实数.doc

第39课时 教学内容：平方根 教学目标： 1、知识与技能： 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根，算术平方根；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根定义求某些非负数的平方根、算术平方根。 2、过程与方法： 通过问题情境使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟平方根、算术平方根的 意义，并且能够知道正数以及0的平方根、算术平方根的意义。 3、情感态度价值观： 通过学习平方根、算术平方根，使学生认识数学与人类生活的密切关系；通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：平方根与算术平方根的定义与求法。 教学难点：平方根的定义和性质的探索。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，刚好用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？ 问题1：如何计算正方形的边长呢？ 学生分组讨论。 明确：10.8÷120=0.09平方米，由于，所以面积为0.09的正方形地砖的边长为0.03米。 问题2：如果每个正方形的面积为下列各数时，它的边长又是多少？ 面积 9 16 25 边长 问题3：以上问题都是已知正方形的面积求它的边长，那么已知一个非负数的平方，怎样求出这个数呢？这节课我们就来解决这个问题。 二、新课讲解 1、平方根的定义 概念：如果有一个数，使得，那么我们把叫做的一个平方根。简而言之，就是说：若，则是的一个平方根。 问题4：你能说出9，16，25的平方根分别是多少吗？ 问题5：一个正数的平方根有几个？它们之间是什么关系？ 问题6：0的平方根是多少？负数有平方根？为什么？ 2、平方根的性质 如果是的一个平方根，那么的平方根有且只有两个：和-。 0的平方根就是0本身，负数没有平方根。 练习： 下列各数有平方根吗？如果有，求出它们的平方根；如果没有，请说明理由。 25，-22，0 3、开平方的定义 求一个非负数的平方根，叫作开平方。 4、算术平方根的定义 我们把＞0）的正平方根叫作的算术平方根。 0的算术平方根就是0本身。 5、平方根的表示方法。 正数的平方根用符号“”来表示，读作“正负根号”；的算术平方根就记作“”，读作“根号”，把的负平方根就记作“-”， 读作“负根号”。 三、典例剖析 例1：求下列各数的平方根 36，，1.21 解答：由于，因此36的平方根是6和-6；（或者写作：由于，所以=6） 由于，因此的平方根是和-； 由于，因此1.21的平方根是1.1和-1.1； 例2：求下列各数算术平方根：100，，0.49 学生独立完成，集体订正。 小结：（1）平方与开平方之间是互逆运算。 （2）算术平方根与平方根的联系：算术平方根是一个非负数的平方根中的正平方根，0的平方根和算术平方根都是0，正数的负平方根与正平方根互为相反数。 （3）算术平方根与平方根的区别：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 （解答完练习题后，教师可引导学生分析平方与开平方之间的关系，算术平方根与平方根的联系与区别） 四、课堂练习 课本第108页练习题1-3题。 五、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根、算术平方根都是0；算术平方根是非负数； 2、求平方根、算术平方根的运算中，被开方数是非负数，一个非负数的算术平方根也是非负数。 （学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题让学生之间互相讲解，最后老师总结） 六、作业：课本第110习题3.1A组第1、2题。 第40课时 教学内容：无理数 教学目标： 1、知识与技能： 经历无理数的探讨过程，了解无理数的概念，能用计算器求一个正数的平方根。 2、过程与方法： 通过学生动手操作，发现新问题，在探讨新问题的过程中学习无限不循环小数、无理数的概念，培养学生动手、观察、推理的能力。 3、情感态度价值观： 培养学生发现问题，探索问题的能力，增强学习的自信心。培养他们大胆质疑，为科学献身的精神。了解我国古代数学家对无理数的贡献，增强学生的民族自豪感和爱国热情。 教学重点：无理数的概念 教学难点：无理数的认识 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、情境：小明同学是一位非常善于动脑筋的小朋友，可是这一次有一个问题把他难住了。原来他爸爸要做一个面积为5平方分米的正方形相框，可是这个正方形的边长是多少？你有办法帮他算一算这个正方形的边长吗？ 2、引入新课。 二、探究新知 无理数的概念： 1、如何做出面积为8平方厘米的正方形？ 2、思考：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？ 观察下列结果。（学生可以用计算器自己算）