[第9章第1-2节图形的旋转;中心对称.doc

年级 八年级 学科 数学 版本 江苏科技版 课程标题 第9章第1-2节图形的旋转；中心对称与中心对称图形 编稿老师 王长远 一校 杨雪 二校 黄楠 审核 张伟 一、考点突破 1. 理解并掌握旋转的性质，会利用“旋转不变性”以及旋转前后图形的特点来解题； 2. 理解并掌握平移的性质，能够利用平移的特点来作图或者解决相关问题； 3. 理解并掌握中心对称的性质、判定及其应用，并能够利用中心对称的特点熟练掌握关于原点中心对称的点的坐标特点． 二、重难点提示 重点：平移、旋转的性质及其应用，中心对称的性质及其应用。 难点：灵活利用平移、旋转、中心对称的相关定理解决实际问题。 微课程1：图形的旋转 【考点精讲】 考点1：旋转的决定要素： 考点2：旋转的性质： （1）旋转性质1：“旋转不变性”： ①文字语言：旋转前、后的图形全等，（旋转不改变图形的大小和形状），即对应线段相等，对应角相等。 ②符号语言：∵△是由△ABC绕点O旋转得到的 ∴△≌△ABC ∴ （2）旋转性质2： ①文字语言：对应点到旋转中心的距离相等。 ②符号语言：∵△是由△ABC绕点O旋转得到的 ∴ （3）旋转性质3： ①文字语言：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。） ②符号语言：∵△是由△ABC绕点O旋转得到的 ∴ （4）旋转性质4： ①文字语言：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。 ②定理证明：∵△DEF是由△ABC绕点O旋转得到的 ∴OB＝OE（对应点到旋转中心的距离相等） ∴O在线段BE的垂直平分线上（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） 同理：O在线段AD的垂直平分线上 ∴两对应点连线的垂直平分线交点即为旋转中心 说明：此定理一般应用于找“旋转中心”。 考点3：旋转对称图形： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。 说明：所有的中心对称图形都是旋转对称图形。 同学们，下面这些图形都是旋转对称图形吗？什么样的图形一定是旋转对称图形呢？ 考点4：旋转变换作图： 旋转作图的一般步骤： ①在已知图形上找相关的点； ②作出这些点的对应点，对应点的找法是：将各点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角度，且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度，在这些“另一边”的端点就是对应点； ③顺次连接对应点。 说明： 【典例精析】 例题1 如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB延长线上的点C1处，连接AA1。 （1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1。 思路导航：（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC＝120°，所以，∠CBC1＝180°－∠ABC； （2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论； 答案：（1）解：∵∠ABC＝120°， ∴∠CBC1＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°， ∴旋转角为60°； （2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB，∠C＝∠C1， 由（1）知，∠ABA1＝60°， ∴△A1AB是等边三角形， ∴∠BAA1＝60°， ∴∠BAA1＝∠CBC1， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC＝∠C， ∴∠A1AC＝∠C1。 点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键。 例题2 如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF。 （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？ 思路导航：（1）根据SAS定理，即可证明两三角形全等； （2）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A，∠DAB是旋转角，是90度。 答案：（1）证明：在正方形ABCD中， ∠D＝∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝90°， ∴∠D＝∠ABF＝90°， 又DE＝BF，AD＝AB， ∴△ADE≌△ABF。 （2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合， 旋转中心是点A。 点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及旋转的定义，正确理解旋转的定义是解答本题的关键。 例题3 我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，