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第21章 数据的集中趋势和离散程度 回顾与思考 1．统计的一般过程 2．平均数、中位数和众数 (1)定义：①有n个数x1，x2，…，xn，则叫这n个数的平均数．一组数据中的数据．将一组数据按大小依次排列，把处在或叫这组数据的中位数． 平均数的计算方法 定义法；加权平均法= ；③新数据法：x1，x2，…，xn的平均数，x1，x2，…，xn的平均数x1+b，x2，…，xn的平均数x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数． 3)平均数、众数和中位数的意义平均数是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；中位数的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一． 定义在一组数据中，的差在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=．方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即．方差的计算 基本公式简化计算公式S2 = ，也可写成S2=，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． 新数据法：x1，x2，…，xn的，x1，x2，…，xn的x1+b，x2，…，xn的x1+b，x2+b，…，xn+b的．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况． 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小． 方法与技能 【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。（单位：元）： 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400 （1）求小明所在公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数； （2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 【例2】经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）： A：4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2 5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0 B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9 5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3 （1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量（颗） 平均数 方差 A 4.990 0.103 B 4.975 0.093 （2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好. 请根据以上信息，回答下列问题： (1)该区抽查了多少名学生的身高情况？答： (2)被抽查学生身高的中位数落在第 组； (3)扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度； (4)如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有 名； (5)能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？ 答： ． 【例4】新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成)．对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下： 一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如右下图)： 二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表： 内 容 质 量 广告 价 格 品 牌 A B C A B C A B C 满意的户数 19 4 121 117 163 17 2 107 98 9 6 100 演练与反馈 一、慎重抉择(每小题3分，共24分) 1．数据a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a，b的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．0 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（