量子力学辅导刚要1量子力学辅导刚要1.doc

《量子力学》辅导纲要（1） 第1章 量子理论的实验基础 主要内容： 1．实验与传统理论的尖锐矛盾，提出新理论的必要性。 2．深刻理解哪些实验验证了哪些新物理概念。由此认识到这些实验 为建立新理论奠定了基础。 3．普朗克假设的物理意义及其对黑体辐射的解释； 4．德布罗意波假设的物理意义及戴维孙－戈末实验； 5．由解释康普顿散射及光电效应。 重点掌握： 1.黑体辐射与普朗克的量子假设 绝对黑体是指能吸收投射到它表面上各种波长全部辐射的物体，简称黑体。 维恩公式 （1） 式中，为常数。该公式在高频时与实验符合，在低频时与实验不符。 瑞利和金斯利用电动力学和经典统计理论导出了另一个黑体辐射公式， （2） 式中，是光速，是玻耳兹曼（Boltzmann）常数。瑞利-金斯公式与维恩公式刚好相反，只在低频时与实验结果符合，而在高频时与实验结果不符。容易看出，在频率趋于无穷大时，辐射能量也将趋于无穷大。这显然不合理。 普朗克的能量子假说，即，物体只能以为能量单位吸收或发射频率为的电磁波，这里是一个普适常数。由此他推出 （3） 称为普朗克常数，现在测得其值为 更方便的是用 的量纲为 即具有角动量的量纲，也是作用量纲。能量子这一概念显然不可能由经典物理学推出。这是一个突破性的新概念，是量子力学的起点。 普朗克公式在高频时与维恩公式一致，在低频时与瑞利-金斯公式一致。 2．普朗克－爱因斯坦光量子假说 爱因斯坦认为电磁辐射是由光量子组成，每个光量子的能量与辐射频率的关系是 （4） 此即爱因斯坦的光量子假说。由此他推出了解释光电效应的公式 （5） 根据光的动量和能量的关系，爱因斯坦进一步指出光量子有动量， （6） 康普顿（Compton）散射实验证实了这一设想是正确的。 3．康普顿效应 在轻元素的原子中，电子的束缚能和动能都很小。将X-射线入射到这种轻元素的物质中，忽略电子的束缚能和动能，可将电子对X-射线的散射近似看作静止电子对光子的散射。由此可得散射光频率的改变量是 ， 。 （7） 按经典物理，散射光的频率等于入射光的频率，是不可能解释康普顿效应的。康普顿效应很好地验证了爱因斯坦的光量子假说。 4．原子光谱及玻尔模型 原子光谱的巴耳末公式 （8） 其中，，称为里德伯（Rydberg）常数，为频率，，且和皆为整数。 原子的线状光谱和原子的稳定性不可能由经典理论解释。按经典理论，在原子中作加速运动的电子必将产生辐射，其辐射频率应该是连续的，而非线状的；电子通过辐射放出能量后，会沿着螺旋线不断地落向原子核，最终会掉到到原子核上去，这样原子就不可能是稳定的。可是，事实并非如此。 为解释这些实验结果，1913年，年轻的丹麦物理学家玻尔（Bohr）提出了两个重要的假设： ① 定态假设： 原子能且只能稳定地存在于与分立的能量相应的一系列状态中，这些状态称为定态。原子能量的任何变化，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。 ② 跃迁假设： 原子在能量分别为和（）的两个定态之间跃迁时，发射或吸收的电磁辐射的频率满足如下的关系式 。 （9） 5．角动量量子化条件：作圆周运动的电子的角动量只能是的整数倍， （10） 索末菲将其推广到不限于圆轨道的周期过程和多自由度情况， （11） 其中，为一对共轭的正则坐标和正则动量，表示对一个周期运动的积分。（11）被称之为玻尔-索末菲量子化条件。 玻尔的量子论不但解释了实验上已发现的氢原子的光谱系，而且，预言的新譜系也被莱曼在实验中观测到,预言的光谱也被证实。玻尔理论也直接解决了原子稳定性问题，并且与普朗克－爱因斯坦的光量子假说相一致（原子定态