选修2-2学案-陶选修2-2学案-陶.doc

花垣县民族中学“三四一”自主学习学案 年级： 高三 科目：数学（2-2） 备课人： 陶洪娟 上课日期 2013 年 月 日 课题：§1.1.1变化率与导数 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 ? ? 一 自主学习 （一）平均变化率概念: 1．用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样 则平均变化率为 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率表示什么? 直线AB的斜率 （二） 导数的概念 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在出的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当时，，所以 二 合作学习 例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2 　　再求再求 解： 三 激情展示 （三）导数的几何意义： 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率， 即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程. 四 学习探究 （二）导函数： 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或， 即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数． ?〖个性备课〗 ? ? 花垣县民族中学“三四一”自主学习学案 年级： 高三 科目：数学（2-2） 备课人： 陶洪娟 上课日期 2013 年 月 日 课题：§1.2.1几个常用函数的导数 1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． ? ? 一 自主学习 1．函数的导数 解：因为 所以 函数 导数 2．函数的导数 函数 导数 3．函数的导数 函数 导数 4．函数的导数 函数 导数 推广：若，则 二 合作学习 基本初等函数的导数公式表 函数 导数 （二）导数的运算法则 导数运算法则 1． 2． 3． （2）推论： 三 激情展示 求下列函数的导数． （1） （2）y ＝； （3）y ＝x · sin x · ln x； （4）y ＝； （5）y ＝． （6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex （7） y ＝ ?〖个性备课〗 花垣县民族中学“三四一”自主学习学案 年级： 高三 科目：数学（2-2） 备课人： 陶洪娟 上课日期 2013 年 月 日 课题：§1.3.1函数的单调性与导数（2课时） 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； ? ? 一 自主学习 我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数. 在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 二 合作学习 1、导数表示函数在点处的切线的斜率． 在处，，切线是“左下右上”式的， 这时，函数在附近单调递增； 在处，，切线是“左上右下”式的， 这时，函数在附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减． 三 激情展示 用两种方法证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数. 2.用导数求函数单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减