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高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1. 四种命题及相互关系： 2．充分条件、必要条件、充要条件 若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 3.逻辑联结词 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 4.全称命题: x∈M，p(x) 全称命题否定: x0∈M,p(x0) 特称命题: x0∈M，p(x0) 特称命题否定: x∈M,p(x) 全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题. 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 定义式 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 定义式 渐近线方程 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 20、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则； 21、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 定义式 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 第三章 空间向量与立体几何 22、空间向量的概念： 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量． 向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． 向量的大小称为向量的模（或长度），记作． 模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量． 与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作． 方向相同且模相等的向量称为相等向量． 23、空间向量的加法和减法： 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则． 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则． 24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍． 25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律． 分配律：；结合律：． 26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使． 28、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 29、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则． 30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：． 31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作． 32、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为． 33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积． 34、若，为非零向量，为单位向量，则有； ；，，； ；． 35、向量数乘积的运算律：；； ． 36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量． 37、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得． 38、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是 ．这个集合可看作是由向量，，生成的， 称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 39、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数