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相似三角形综合练习相似三角形综合练习
龙文教育学科教师辅导讲义
教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:
课 题 相似三角形专题复习
教学目标
重点理解和掌握相似的有关定义;
熟练掌握并运用平行线等分线段定理;
掌握相似三角形的判定与性质。
重点、难点
重点、难点:熟练掌握并运用相似三角形的判定与性质进行证明和计算。
考点及考试要求
熟练掌握并运用相似三角形的判定与性质进行证明和计算。 教学内容 一、历年考题选讲:
例 1 在 △ ABC 中,点 G 是△ABC 的重心, EF 过点 G ,且 EF / / BC 交 AB 、 AC 于点 E 、 F ,那么的值是_________________。
例 2 在 △ ABC 中,点 D 在 AB 边上,点 E 在 AC 边上,且 DE / / BC ,,那么 △ ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是______________。
例 3: 如图,点 E 、 F 分别在矩形 ABCD 的边 AB 、 AD 上. EF / / BD , EC 、 FC 分别交 BD 于点 G 、 H .求证:
(1) (2) (3)BG=DH
例 4 如图,在△ABC 中, P 是 AC 上一点,联结 BP ,要使 △ABP∽△ACB ,还需要补充一个条件.这个条件可以是_____________________.
例 5 如图,等腰△ABC 中, AB=AC , AD 是高, BE 是中线, AD 、 BE 交于 F , BC=10 , AF= 8 ,
则 AB=_________________. ( 2007 年徐汇区中考模拟题)
例 6 如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,∠A=30°,点 D (与点 A 不重合)在边 AC 上,且 AD CD ,若经过点 D 的直线截 △ ACB所得的三角形与△ ACB 相似,则这样的直线共有______________条.
( 2007 年南汇区中考模拟题)
例 7 在等腰△ABC 中,已知 AB= AC=5 , BC=6 ,若将△ABC 沿直线 BD 翻折,使点C落在直线 AC 上的 C′处,则 AC′=________________。 ( 2007 年浦东新区中考模拟题)
例 8 如图,已知在等边三角形ABC 中,点 D 、 E 分别是AB、 BC 延长线上的点,且 BD=CE ,直线CD与 AE 相交于点 F。求证:AD2= DC · DF (2007年嘉定区中考模拟题)
例 9 如图,在直角三角形 ABC 中,直角边 AC=3 cm , BC= 4cm .设P, Q 分别为 AB , BC 上的动点,在点P自点 A 沿 AB 方向向点 B 做匀速移动的同时,点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 做匀速移动,它们移动的速度均为每秒 1 cm ,当 Q 点到达 C 点时,P点就P停止移动,设 P , Q 移动的时间为 t (秒) .
(1)写出 △ PBQ 的面积 S( cm2 )与时间 t (秒)之间的函数表达式,并写出 t 的取值范围.
(2)当 t 为何值时, △PBQ 为等腰三角形?
(3)△ PBQ 能否与直角三角形 ABC 相似?若能,求 t 的值;若不能,说明理由.
( 2008 年黄浦区中考模拟题)
例10:如图(1),AB、CD是两条线段,M是AB的中点,S△DMC、S△DAC和S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积.当AB∥CD时,有
S△DMC= ①
(1)如图(2),若图(1)中AB∥CD时,①式是否成立?请说明理由.
(2)如图(3),若图(1)中AB与CD相交于点O时,S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系?证明你的结论.
图(1) 图(2) 图(3)
二、课堂练习:
1.已知:是的平分线,是中垂线
求
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