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基于断层扫描思想的曲面面积计算方法研究 摘要：根据实际工程应用对物体的表面积信息的需求，基于ct断层扫描的思想，提出了用断层边界信息计算曲面面积的新方法。首先，针对椭球面、圆锥面和球面，给出了与理论结果相吻合的数值计算结果。其次，针对实际的鸡蛋表面积，使用细铜丝围出物体每一个断层面的边界形状，对其成像，通过图像边缘检测技术提取每一断层面的边界数据，利用海伦公式计算出实际鸡蛋的曲面面积。实验表明，该方法实用、简单且计算精度高，满足实际工程应用的需要。 关键词：图像处理； ct断层扫描； 海伦公式； 曲面面积计算 目前数字图像处理已在医学领域取得了广泛的应用［1］，深入开展数字图像处理研究，对提高机器的自动化和智能化水平有很大的促进作用。深层的数字图像处理任务就是要获取物体的三维描述，识别三维物体并计算出物体的尺寸、位置和方向［2］，计算结果将为下一步目标的分析设计、成本预算、精确加工以及自动识别打下基础。本文基于ct断层扫描的思想，用细铜丝定位断层轮廓，通过图像边缘检测技术，定位断层轮廓数据，最后利用海伦公式计算出曲面面积。 1三维重建 有2种三维重建方法［2］：一种是通过几何单元拼接拟合物体表面来描述物体的三维结构，称为表面重建；另一种是直接将体像素以一定的颜色和透明度投影到显示平面，称为体重建。本文运用三维表面重建的方法，提取三维断层扫描的边界进行三维重建，使曲面面积计算更加接近真实。 1.1图片的获取 为了获取鸡蛋的轮廓，采用的方法是用细铜丝每隔一定距离围出鸡蛋的轮廓，然后将固形的铜丝粘贴在白纸上，为了使拍摄出的每层轮廓图片相对大小一致，本文中对实验的器材进行了一系列的处理，首先是将用于增强对比度的底衬白纸固定，不至于在拍摄图片的时候移动，其次是在底衬白纸中间标记一个点，同样在贴着铜丝的白纸上标记出铜丝的中心点，拍摄图片时使得2个点重合，并且保证每次拍摄的距离相同，用铜丝定位断层面的边界如图1所示，断层边缘检测如图2所示。 图1用铜丝定位断层面的边界图2断层边缘检测 1.2层间目标的提取 目标提取的目的是将图像中感兴趣的部分从其背景中分离出来。本文利用阈值分割方法提取目标。阈值分割的首要问题是阈值的选取，根据matlab中的函数pixval可以得到目标的灰度值。用阈值分割的方法不能完整分割出目标，所以本文还利用形态学中标记连接分量的相关知识来提取目标，选取8邻接求出标记矩阵和连接分量的总数，每个不同连接分量中的像素被分配给一个惟一的整数，该整数的范围是从1到连接分量的总数，根据惯有的经验，标记矩阵是按照从上到下从左到右的规律排列的，观察目标的位置，确定标记矩阵的数字，提取出需要对象的矩阵，最后将其转换到原有图像上［3］。 1.3层间目标图像的边缘提取 三维表面重建是指首先运用图像技术从二维图像中分割出兴趣区的轮廓曲线，然后经图像处理，得到其三维结构。因此，对于三维表面重建而言，边界轮廓的提取尤为重要［4］。常用的边缘检测器有：sobel边缘检测器, roberts边缘检测器, prewitt边缘检测器，log边缘检测器［5］, 零交叉边缘检测器，canny边缘检测器［3］等。本文运用的是log边缘检测器,它把gauss平滑滤波器和laplacian锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，使边缘提取的效果会更好。 1.4层间轮廓的三维结构 下面，用这些边界轮廓曲线的数据进行三维表面重建。在本文中采用的方法是将边界轮廓曲线存储在三维数组里，用matlab中的函数scatter3画出边界轮廓线的三维散布图，使用hold on函数，画完一组边界后再画另外一组，这样所有的边界轮廓线就形成三维图像［6］。断层面轮廓的三维表面重建如图3所示。 图3断层面轮廓的三维表面重建2曲面面积计算方法 2.1数字图像的表示 数字图像可用矩阵或数组来表示。假如一幅图像f(x,y)被均匀取样，则产生的数字图像有m行和n列，m和n值取整数。一幅图像被分割成一个个小矩形（像元或像素pixel），形成一幅点阵式的数字图像。 2.2表面积的计算 可采取面积分的思想求图像的表面积，具体思路是：在第i层的轮廓边缘线上取两相邻点，其坐标分别是（x1,y1）和（x3,y3）；在第i+1层上找到与(x1,y1)距离最近的点(x2,y2),以及与 (x3,y3)距离最近的点(x4,y4)，这4个点构成一个四边形，把该四边形转化为2个三角形，利用海伦公式:s=p(p-a)(p-b)(p-c)式中：p=1/2(a+b+c)；a,b,c为三角形的边长。可以求出三角形的面积，进而求出四边形的面积。网格划分越细，计算误差就越小。 2.3曲面面积的计算精度评价 考虑到任意曲面的面积在数学上计算是困难的，为了评价所提出的方法的曲面面积计算精度，针对椭球面、圆锥面和半球