矩阵分析试卷..docx

《矩阵分析》试题(A卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求 ; .2.设矩阵试求 .3.将下面矩阵作QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形。二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基, 试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设V1 , V2 是内积空间V的两个子空间, 证明: .3.设T是线性空间V的线性变换, , 且 均为不为零的向量, 而, 证明 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分) 1.试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?2.实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 试给出主要的过程.《矩阵分析》试题(B卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求 .2.设矩阵试求 .3.将下面矩阵作QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形.二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基, 试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设V1 , V2 是内积空间V的两个子空间, 证明: .3.设T是线性空间V的线性变换, , 且 均为不为零的向量, 而, 证明 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分) 1.试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?2.实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 给出主要的过程.硕士研究生《矩阵分析》试题(A卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)设函数矩阵试求 ; .设矩阵试求 .将下面矩阵作QR分解:.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形。二、证明题（每题10分，共30分）设是三维V线性空间V的一组基, 试求由向量.生成的子空间的一个基.设T是复内积空间V的线性变换，是它的一组标准正交基，证明也是它的一组标准正交基设T是线性空间V的线性变换, , 且 均为不为零的向量, 而, 证明 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分) 试述: 一个矩阵可以化成的最一般的标准型是什么样子的? 什么时候一定可以化成对角型? 都有什么方法? 支持其所用的数学基础或者工具是什么? 矩阵的广义逆和过去我们熟知的逆之间有什么联系和差别? 能给出造成这些差别的原因吗? 给出一个矩阵的广义逆应用的是例(最好是与本专业相关的).硕士研究生《矩阵分析》试题(B卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求 .2.设矩阵试求 .3.将下面矩阵作QR分解及谱分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形.二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基, 试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设T是复内积空间V的线性变换，写出该空间上的极化恒等式,并在已知( T(),T() ) = (, )的前提下, 证明: ( T(),T() ) = (, )3. 等价的 - 阵有相同的各阶行列式因子三、简单论述题( 共30分) 1.试述: 实现实系数和复系数多项式因式分解会遇到那些逻辑上的基本问题? 这些问题又是怎么样被解决的(给出主要的步骤)?（10分）。2.硕士研究生《矩阵分析》试题(A卷)一、 计算题 (每题8分,共40分)1.设函数矩阵试求 ; .2.设矩阵试求 .3.将下面矩阵作奇异值分解和QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形。二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基, 试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设T是复内积空间V的线性变换，写出该空间上的极化恒等式,并在已知( T(),T() ) = (, )的前提下, 证明: ( T(),T() ) = (, )3.等价的 - 阵有相同的各阶不变因子.三、简单论述题(共30分) 1.试述: 是否有同时把两个以上的矩阵同时化成简单矩阵的方法? 对矩阵的要求是什么?这些条件的作用是什么?化简具体的步骤有那些(10分)? 2.矩阵的广义逆部分都讲述了一些什么内容? 各自有什么特点? 矩阵的广义逆和过去我们熟知的矩阵的逆之间有什么联系和差别? 试分析造成这些差别的原因. 给出一个与本专业相关的矩阵的广义逆的应用实例(20分).硕士研究生《矩阵分析》试题(B卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求 .2.设矩阵试求 .3.将下面矩阵作Q