直接开平方法..doc

22.2 降次——解一元二次方程 课题：22.2.1配方法（第1课时） 一、教学目标 1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）. 2.培养思考能力和探索精神. 二、教学重点和难点 1.重点：用配方法解一元二次方程. 2.难点：配方. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2-8=0； 解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= . (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 直接开平方法： 第一步：化成什么2＝常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程. 师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根. 师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1） 例1 解方程：x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. 开平方，得x-2=， x1=+2，x2=-+2. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4； 解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= . （四）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2） 例2 解方程：x2+6x-16=0. 师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视） 师：下面我们一起来化. 师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子. 师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）. 师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）. 师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）. 师：下面请大家做几个有关配方法的练习. （五）试探练习，回授调节 3.填空： (1)x2+2·x·2+ =(x+ )2； (2)x2-2·x·6+ =(x- )2； (3)x2+10x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2. 4.完成下面的解题过程： 解方程：x2-8x+1=0； 解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= . 5.用配方法解方程：x2+10x+9=0. （六）归纳小结，布置作业 师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子. 课外补充作业： 6.填空： (1)x2-2·x·3