电磁场实验..doc

实验一 静电场边值问题 对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。本实验根据静电场与恒定电流场的相似性，用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。 实验目的： 学习用模拟法测量静电场的方法。 了解影响实验精度的因素。 实验原理： 在静电场的无源区域中，电场强度电位移矢量及电位Ф、满足下列方程： ▽×、= 0 ▽×= 0 =ε、 、= - ▽φ、 （1.1.1） 式中ε为静电场的介电常数。 在恒定电流场中，电场强度E、电流密度J及电位Ф满足下列方程： ▽×= 0 ▽· = 0 = δ =－▽Φ （1.1.2） 式中δ为恒定电流场中导电媒质的电导率。 因为方程组（1.1.1）与方程组（1.1.2）在形式上完全相似，所以φ、（静电场中的电位分布函数）与Φ（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。由方程组（1.1.1）和方程组（1.1.2）很容易求得： ▽·（ε▽φ、）= 0 （1.1.3） ▽·（δ▽Φ）= 0 （1.1.4） 式中ε与δ处于相应的位置，它们为对偶量。 若ε与δ在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关），则方程（1.1.3）、（1.1.4）均可简化为拉普拉斯方程： = 0 电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质，这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。 实验内容及实验装置： 被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布。被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图1所示。 图1 被测模型是在碳素导电纸上按所需的几何形状，尺寸制成如图1所示的金属“电极”。在金属“电极”上加所需的电压（本实验所需电压约为10伏），以保证所需的边界电位值。 2、自制“网格板”： 为保证各被测点位置，采用“网格板”来定位。该“网格板”是用透明塑料薄板，板上沿X、Y坐标轴每一厘米打一个小孔，这样就形成了一个正方形网格阵，如图2。测量时使用万用表逐点测量各点电位值，并记录。 3、按图2连接好电路，先测稳压源输出电压并记入测量数据表头，估算三用表测量误差。 图2 四、测量数据： 平行板电容器：u = (v) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 加盖槽形导体：u = (v) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 几个问题： 本实验方法很简单，但是一个工程上很有效的一种方法。因此，除测出所需点电位分布外，还要深入理解有关的一些问题。在做实验报告时除一般要求内容数据外，还要回答下列问题： 将平行板电容器的被测模型所测的数据画出距离—电位图象，与平行板电容器理论上的电位—距离比较，并解释为什么在Y=0及Y=10厘米附近（“电极”附近）电位有急剧变化。 若要模拟有边缘效应的情况，其被测模型应如何改变？ 根据所测得的边界条件数据，编程算出加盖模型空间内X=3、Y=7（厘米）点电场的近似值E（3、7）=？若要精确求出各点电场值，实验应该如何改进？ 造成本实验误差的因素有哪些？应如何克服？ 如果想要模拟三维边值型