电磁场理论练习题..doc

第一章 矢量分析 1.1 ，， 求（1）；（2）矢量的方向余弦；（3）；（4）； （5）验证 ； （6）验证。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢量。设为已知矢量，和已知，求。 1.3 求标量场在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f为任意一个标量函数，求。 1.7 为任意一个矢量函数，求。 1.8 证明：。 1.9 证明：。 1.10 证明：。 1.11 证明：。 1.12 ，试求，及。 1.13 ，试求，及。 1.14 ，试求及。 1.15 ，试求及。 1.16 求，S为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量，，求。 【专题】麦克斯韦方程 1　在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 2　试证明：任意矢量E在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即?(?(?((?(?E)???0。 3　试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。 4　参看4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为?(1和?(2，分界面两侧电场强度矢量E与单位法向矢量n21之间的夹角分别是?(1和?(2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度?(S?? 0，试证明： 上式称为电场E的折射定律。 5　参看4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为?(1和?(2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量JS???0，把题图中的电场强度矢量E换成磁感应强度矢量B。试证明： 上式称为磁场B的折射定律。若 (1为铁磁媒质，(2为非铁磁媒质，即?(1????(2，当?(1?(?90(?时，试问?(2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 6　已知电场强度矢量的表达式为 E???isin(( t?(?( z)?(?j2cos(( t?(?( z) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律?，求磁感应强度矢量B(不必写出与时间t无关的积分常数)。 7　一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R，间距为d。其间填充介质的介电常数为?( 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I(t)???I0sin((?t)。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D。 8　在空气中，交变电场E???jAsin(( t ( ( z)。试求：电位移矢量D，磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H。 第?2-3?章??静电场和恒定电场 2-12-1，无限大导板上方点P(0,?0??h)?处有一点电荷q。试求：z???0半无限大空间的电场强度矢量E和电位移矢量D，以及导板上的面电荷密度?(S和总电荷量q。 图2-1　导体平面上方的点电荷及其镜像 2-2　如果将4块导板的电位分别改为：上板120?V，左板40?V，下板30?V，右板90?V。按下面步骤和要求用迭代法计算4个内节点处的电位值：(1)?列出联立方程；(2)?用塞德尔迭代法求解；(3)?计算最佳加速因子?(；(4)?用超松弛迭代法求解；(5)?比较两种迭代法的结果和收敛速度。两种迭代方法的迭代次数都取n???4。 2-3　如果平板电容其中电荷分布的线密度为 (???(0(1???4x2)，其余条件相同，用矩量法(伽辽金法)求两导板之间的电位分布函数?(。选择基函数为 fn(x)???x(1?(?xn) n???1,2,3,… 2-4　如果在该问题中选择权函数为 上式中，R是余数，由式(2-7-8)表示。矩量法中，通过这种方式来选择权函数，又称为最小二乘法。在其他已知条件均不变的情况下，用最小二乘法来求解两导板之间的电位分布函数?(。 2-5　通过直角坐标系试证明，对于任意的矢量A都满足下面关系： (1) (?(?((()?(?0； (2) (?(?((?(?A)?(?0 2-6　同轴线内、外半径分别为a和b，内外导体之间介质的介电常数为 (，电导率为 (。设在同轴线内外导体上施加的电压为Uab?，求内外导体之间的漏电流密度J。 2-7　求1/4垫圈两个弯曲面?(???a和?(???b之间的电阻。 2-8　参见2-8题图。某输电系统的接地体为紧靠地面的半球。土壤的平均电导率为 (???10(2?S/m。设有I???500?A的电流流入地内。为了保证安全，需要划出一半径为a的禁区。如果人的正常步伐为b??