初中数学经典题集.doc

1.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是多少岁？ 2. 某部队执行任务,以每小时8千米的速度前进,通信员在队伍中间接到任务后,以每小时12千米的速度把命令传到队头,然后再传到队尾,最后返回他在队中原来的位置,从离开他在队中的位置到返回共用7分12秒,问队伍长多少米? 3.如图，Rt△ABC的面积为20平方厘米，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积。 4.有一个三角形满足 a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c，这是什么三角形？ 5.在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点)  (1)求点C的坐标  (2)求过A,B,C三点的解析式  (3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式  (4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标. 6. 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。 7. AB，AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O于点E，交AC于点F，P为ED延长线上一点。 问题：当点D在劣弧AC上什么位置时，才能使AD的平方=DE·DF?（要求自己画出图形） 8. 已知直角三角形两条直角边长的和为根号6，斜边长为2，则这个直角三角形的面积为？ 9. 若满足不等式8/15n/n+k7/13的整数k只有一个，则正整数n的最大值为多少？ 请写出解答过程 10. 把一个正方形切成两个长方体后，如果两者表面积之比为1:2,那么两者体积之比是多少? 11. 证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形. 12. 证明：在⊙0中，已知半径为５厘米，弦AB为５倍根号２厘米，弦AC为５厘米，求∠BAC。 13. 已知三角形一边和它的对角以及另一边的中线，求作三角形。 14. AB=AC D和E在CA和AD的延长线上 AD=BC=EC=ED 求证角A=100度 15. 如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90度;,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？ 16. 矩形ABCD，AD=2AB=2，E是CD中点，连接BE，BD，AE，AE和BD交于O点，求阴影AOBED的面积。 17. 如图所示，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么A、B、C、D依次可为……（填写一组你认为适合的数字即可，数字不要相等） 1.设小明今年的年龄是x岁，那么爷爷年龄是7x。 过n年后，爷爷的年龄是小明的6倍，所以 6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得尽5。 过m年后，爷爷年龄是小明年龄的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶数。 因此x是10的倍数。爷爷的年龄是70的倍数。(140岁，也可能啊：)) 所以爷爷年龄是70岁 设小明的年龄为x岁，爷爷是7x岁。 过了a年，小明的年龄为x+a岁，爷爷是7x+a岁。有 （x+a）*6 = 7x+a，化简得 x = 5a ………………………………（1） 又过了b年，小明的年龄为x+a+b岁，爷爷是7x+a+b岁。有 （x+a+b）*5 = 7x+a+b，化简得 x = 2*（a+b）…………………（2） 又过了c年，小明的年龄为x+a+b+c岁，爷爷是7x+a+b+c岁。有 （x+a+b+c）*4 = 7x+a+b+c，化简得 x = a+b+c …………………（3） 由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x = 2c x，a，b，c都是正整数，x是5、10、2的倍数，b是3的倍数。 所以x是10的倍数，最小的数是10。 因为小明是小学生，所以只能是10岁，而不能是20岁。所以首先考虑x =10。 因此，a = 2，b = 3，c = 5 当小明是10岁时，爷爷是70岁——爷爷是小明的岁数的7倍； 过了2年，小明是12岁，，爷爷是72岁——爷爷是小明的岁数的6倍； 又过了3年，小明是15岁，，爷爷是75岁——爷爷是小明的岁数的5倍； 又过了5年，小明是20岁，，爷爷是80岁——爷爷是小明的岁数的4倍； 小明的爷爷今年是70岁. 2. 设队伍长x米,通信员来回地跑,往队头跑时,相对于队伍的速度是12-8=4(千米/小时),而往后跑时,相对于队伍的速度是12+8=