初中教师培训5讲.doc

新课程的适应性与教师数学素质的培养和提高 第1讲 关于新课标的争论 第2讲 数学思想：看看欧拉与高斯 第3讲 从勾股定理看教学探究 第4讲 刘徽的直观构形 第5讲 若干教学问题的教学法分析 1.1数学课改中的分歧和争论 新世纪以来世界各国在基础教育领域形成了课程改革的浪潮。我国的新课标已经颁布九年了，九年来围绕新课标的争论从未间断过，其中数学课程标准引起的争论更为激烈。为了辩析争论中的是非，中国数学会主办的数学教育专业刊物《数学通报》在2005年3月第44卷编辑了一期特刊，系统汇集了争论中的主要观点。极有代表性的是“甘肃省天水地区部分中学教师座谈会记录”中所反映的看法：“（新课标）教材不成体系，好象是一截一截的，无法衔接，有些内容过于简单，有些太繁，初二讲平面图形的平移，学生不好接受。新旧课本变化很大，严密性不够，数学史很多，但基础计算、理论很少。评价体系乱了，只要学生不断地动，就认为这节课好。”[1] 综合地看，争论中对新课标批评意见多于认同意见。 无独有偶，几乎同样的争论也发生在有着完全不同社会背景的美国。美国数学会刊物《Notices of the AMS》1997年第44卷第5期与第6期连续两期连载了“数学战争：发生于加州的数学教育改革之战（I-II）”的论文。美国加州教师协会主席，已经在加州一所高中教授了27年数学的M.DeArmond女士身处“数学战争”的旋涡。1989年新课改以来她使用了“互动数学项目教材IMP（the Interactive Mathematics Program） 此教材要求学生小组合作学习，计算问题通常使用计算器操作，等等。使DeArmond深感忧虑的是：开平方，学生给出的答案是a+b”。 为加州数学新课标申辩的一方认为数学新课程加强了学生对数学的概念性理解（a much stronger conceptual understanding），使学生成为独立的学习者，使他们了解数学可用于解决各色各样的实际问题。但是批评者却持有完全相反的观点，认为课程改革已经陷入了深深的泥潭，尽管课标维护者以种种漂亮狡诘的语言进行辩护，但是难以掩饰这些做法丝毫无助于学生的数学学习活动。人们更加担心教师的原有知识背景能否使他们有效地承担新课程的教学任务。[2] 数学新课标在中国与美国发生的争论惊人地相似，争论的焦点是多方面的，其中有不少是关于教学理念与教学方法的分歧。例如，是采用传统的教师讲授法、还是提倡学生小组合作学习，是要求学生动手操作、还是强调传统的基本计算与推理能力训练。本文目的并不是对所争论的问题发表自己偏向性的意见，特别是对于新课程的教学方法。因为不同的教学方法其效果也许会因人而异，课程标准不可能对教学方法作出严格的判定。但是本文作者认为：数学课程教学中存在一类“固有性分歧”，这种固有性分歧是由数学学科的本性决定的，从数学科学诞生的第一天起这种不同观点与不同研究方法就对数学的发展同时发挥作用。我们希望能够理清分歧产生的原因，尽可能摆脱不必要的争论和困扰。 一位在数学与物理两个领域均同时具有出色贡献的科学家Freeman Dyson 在2008年美国数学会举办的爱因斯坦讲座上以弗朗西斯·培根与笛卡尔为例说明对待科学研究的两种不同态度，Dyson把这两种态度比喻为飞鸟与青蛙。笛卡尔是飞鸟，飞翔在高高的天空上，以非常宏观的观点看待数学，其方法是逻辑思辩。笛卡尔的铭言“我思故我在”表达了这种逻辑思辩的理念，Dyson把这样的方法称为教条主义，意思是用逻辑思辩的方法发现真理。培根是青蛙，钻在泥土里，以解决具体问题为主要目标，不太看重问题之间的联系。培根说：“一切取决于目不转睛地盯住大自然中的事实”。 这样的方法称为经验主义或实验主义。这两者都是科学研究中固有的不同态度和方法。现代数学中的“飞鸟派”以法国的Bourbaki学派为代表，他们力图把整个数学建立在一个统一的逻辑框架中，结构主义和公理化方法早已经受到当代研究者的充分关注。希尔伯特是“飞鸟与青蛙”两者的混合，1900年他提出著名的23问题引领了20世纪的数学研究，这些研究虽然以解决具体问题为主要目标，但是，解决疑难问题的方法可能导致数学观点的变革。另一方面，希尔伯特以纲领性的著作《几何基础》以及“元数学理论”为标志对于现代数学的逻辑基础及结构形式进行了充分研究[3]。 两种不同的观点同时也代表了数学科学中两种固有的不同认知途径，任何一种都不可能取代另一种。这样的认识论上的固有差异在数学教育方面也有反映，数学课程教学法可以是“实验途径”的，例如实验几何教学法，也可以是“逻辑主义”的，例如公理化几何教学法。两种教学途径和方法都无法互相取代，因此也不必要互相诋毁。作者认为以这样的观点看待当前对于新课标