《山东烟台2015文科一模试题.doc

山东烟台2015高考（文科）诊断性测试数学 一. 选择题本大题共小题，每小题分，0分. 1. 设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，. 若为实数且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数（）的图象分别向左. 向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题本大题共小题，每小题分，分. 11. 函数的定义域为 . 12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数： ①；②；③；④，则可以输出的函数的序号是 . 13. 已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为 . 14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 . 15. 关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是 . 三. 解答题（本大题共6小题，共75分. ） 16.汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为. 求表中的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ 17.已知函数，其中，，. 求函数的单调递减区间； 在中，角. . 所对的边分别为. . ，，，且向量与共线，求边长和的值. 18. （本小题满分1分）是正方形，平面. 求证：平面； 若，，点在线段上，且，求证：平面. 19.已知数列的前项和为，. 满足（为常数，且）.求数列的通项公式； ，当时，求数列的前项和. 20.已知函数，（）. 若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值； 若，，试比较与的大小，并说明理由. 21.已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.求椭圆的方程； 已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明. 参考答案 一．选择题1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A 二．填空题11. 且 14. 15. ②③④ 三. 解答题 16. 解：（1）由题可知，，所以解得 又由已知可得，……………2分 因为，……………5分 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 （2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果 ，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是. ………12分 17. 解：（1），……3分 令，解得 所以的单调递减区间为………6分 （2）∵，∴， 又，∴，即，…………8分 ∵，由余弦定理得. ……① 因为向量与共线，所以， 由正弦定理得，……②………11分 解①②得，. …………12分 18. （1）证明：因为平面，所以. ……………2分 因为是正方形，所以，又, 从而平面. ……………5分 （2）解：延长交于, 因为，，所以,…………7分 因为, 所以，所以,……10分 又平面平面平面. 19. 解：（1）由，及，作差得， 即数列成等比数列，， 当时，解得，故. …5分 （2）当时，，,……