《小船过河问题abc.docx

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《小船过河问题abc

小船过河问题小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理,掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动v水(水冲船的运动),和船相对水的运动v船(即在静水中的船的运动),船的实际运动v是合运动。基本模型1、v水v船时间最少在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间 ,显然,当时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为,合运动沿v的方向进行。位移最小结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为2、v水v船时间最少同前位移最小不论船的航向如何,总是被水冲向下游,即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河,只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据船头与河岸的夹角应为,船沿河漂下的最短距离为:此时渡河的最短位移:典型例题★某人以不变的速度垂直对岸游去,游到中间,水流速度加大,则此人渡河时间比预定时间A.增加B.减少C.不变D.无法确定答案:C★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去,当河水匀速流动时,他所游过的路程,过河所用的时间与水速的关系是(  )A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关答案: C★如图所示,A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A在较下游的位置,且A的游泳成绩比B好,现让两人同时下水游泳,要求两人尽快在河中相遇,试问应采用下列哪种方法才能实现?()A. A、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向,且B比A更偏向下游答案:A★★一条自西向东的河流,南北两岸分别有两个码头A、B,如图所示.已知河宽为80 m,河水流速为5 m/s,两个码头A、B沿水流的方向相距100 m.现有一只船,它在静水中的行驶速度为4 m/s,若使用这只船渡河,且沿直线运动,则(  )A.它可以正常来往于A、B两个码头B.它只能从A驶向B,无法返回C.它只能从B驶向A,无法返回D.无法判断答案:B★在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A. B.0 C. D.答案:C★某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速,则船速与水速之比为( )(A)   (B) (C)   (D)答案:A★小船在s=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:(1)小船渡河的最短时间.(2)要使小船航程最短,应该如何航行?答案(1)50 s2)船速与上游河岸成60°★★一条河宽100米,船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,则()A.该船可能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100米D.当船横渡时到对岸时,船对岸的最小位移是100米答案: B★★河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?答案:(1)20s (2)小船的船头与上游河岸成600角时,最短航程为120m★★小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为,则下列说法中正确的是()A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处,船渡河的速度为C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸处,船的渡河速度为答案:A★如图所示,小船从A码头出发,沿垂直河岸的方向划船,若已知河宽为d,划船的速度v船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x成正比,即)其中k为常量。要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头,则下列说法正确的是A.由于河中各处水速不同,因此不能求出渡河的时间B.由于河中各处水速不同,因此不能求出划船的速度v船C.由于河中各处水速不同,因此小船不能到达B码头D.由于河中各处水速不同,因此小船渡河时应做曲线运动答案 D★★小

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