小学数学常见错误分析_小数部分2013-5-182.docVIP

小学数学常见错误分析 ——小数知识重点和难点 市七中小数组：曹利 小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的，但考虑小学生的年龄特点，小学教材一般是先学小数，再学分数．这给小数意义的理解带来一定的困难，其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律；对于有限小数和无限小数的认识；对于循环小数的认识及求近似值的方法等，都是学生比较难以理解和掌握的，因此，在解题中常常出现这样或那样的错误。 　　例 1 　（1）一个数由4个10、3个1、3个0.1、5个0.01组成，这个数是（ ）如果把这个数扩大1000倍，应写作（??? ）。 　（2）0.85的计数单位是（??? ），把这个数扩大1000倍得（?? ）。 　（3）由 32个1，57个0.001组成的数是（? ??）保留一位小数是（? ）。 （4）读出下面各数： 7.005， 120.28。 （5）在 0. 、0.33、2.1、2.1这四个数中，（??? ）是纯小数；（??? ）是纯循环小数；（??? ）是混循环小数。 [解]（1）是43.35，写作43350。 （2）是0.01，得850。 　（3）是32.057，是32.1 （4）读作：七点零零五或七又千分之五； 读作：一百二十点二八或一百二十又百分之二十八。 　　[分析] 　　产生上述错误的主要原因是对于小数的组成、小数的计数单位没有很好掌握，对于纯小数、带小数、纯循环小数、混循环小数的概念不能很好的区分．小数的数位顺序表是： 　　如果掌握了这个数位顺序表，（1）题就不会写成403.305，因为依题意十位上是4，个位是3，十分位上是3，百分位上是5，即 43.35．（2）题 0.85虽由8个0.1和5个0.01组成，但 0.85的计数单位应该是0.01，因为一个小数的计数单位应是小数部分最小数位的计数单位．（3）题因为32个1是32，57个0.001是0.057，合起来就是32.057，而不应是32.57。 　　小数的读法与整数是不相同的，小数中的整数部分，可按整数的读法去读，而小数部分一般只按顺序依次读出各位上的数字．如7.005要读成七点零零五，要读出两个零．120.28要读成一百二十点二八，不读成二十八．如果按数位读，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。 　 例 5（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6．原来的数是（??? ）。 　（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（??? ）。 　（3）把 3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（??? ）。 （4）把3.09扩大（??? ）倍是3090。 　　[解]（1）4 （2）0.01 （3）扩大1000倍 （4）1000 　　[常见错误] 　　（1）36（2）0.001（3）扩大100000倍 （4）100 　　[分析] 　　如果没有很好地掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，就很容易出现上述错误．如（1）题，因为小 　　整数的小数点是在个位右边，因为没有小数部分就不必记上．（2）题最小的三位小数是0.001，去掉小数点后变为1，1记上小数点是1.，再缩小100倍，即小数点向左移动两位，应该是0.01，而不是0.001；又如（4）题3.09变成3090，小数点是向右移动三位，是扩大了1000倍，而不是100倍。 　　小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，理解了这条性质，那么（3）题中的“再在后面添上两个零”，并没有引起小数大小的变化，所以原数并没有扩大100000倍，只是因为小数点向右移动三位而扩大了1000倍。 　　小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，既难理解，又易混淆．移动的方向与大小变化是相关的，移动的位数与变化的倍数是相应的．这些变化规律必须牢固掌握。 例 7 判断题 （1）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．（??? ） （2）2.666是循环小数．（??? ） （3）在小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变．（??? ） （4）把7.08的小数点去掉后，比原来的数扩大100倍．（??? ） 　　[解] 　　（1）20897600000≈209亿。 　　31548200000≈315亿。 　　（2）20897600000=208.976亿。 　　31548200000=315.482亿。 　　（3）20897600000=208.976亿≈208.98亿。 　　31548200000=315.482亿≈315.48亿 　　[常见错误] 　　（1）20897600000≈208亿。 　　3