《2010年高考数学试题分类汇编6.doc

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数 （2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知，化简： . 解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． （2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 （2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、所对的边分别为a,b,c已知 (I)求sinC的值； (Ⅱ)当a=22sinA=sinC时求b及c的长． ，及0＜C＜π 所以sinC=. （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4 由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC=± 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得 b=或2 所以 b= b= c=4 或 c=4 （2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求． 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由cos∠ADC=＞0，知B＜. 由已知得cosB=，sin∠ADC=. 从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. （2010陕西文数）17.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos=, ADC=120°, ADB=60° 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°， 由正弦定理得, AB=. （2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分） 在中，分别为内角的对边， 且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断的形状. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因为， 故 所以是等腰的钝角三角形。 （2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 解： （Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分 （2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求。 【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 （2010江西理数）。 (1) 当m=0时，求在区间上的取值范围； (2) 当时，，求m的值。 【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题. 解：（1）当m=0时， ，由已知，得 从而得：的值域为 （2） 化简得： 当，得：，， 代入上式，m=-2. （2010安徽文数）16、（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，求的值。 得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值. 解：由，得. 又，∴. （Ⅰ）. （Ⅱ）， ∴. 【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. （2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.) 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值.