《2010年高考数学试题计算部分分类汇编——新课标选考内容.doc

2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 （2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点. （1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点； （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标. 解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以?0，，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2?k1)x?p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2?2x?48?0，解得P1(?6,?4)、P2(8,3)． （2010湖南文数）19.（本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。 求考察区域边界曲线的方程： 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ （2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 经过，所以,得， 又因为，所以， 故直线的方程为。 （Ⅱ）解：设。 由，消去得 则由，知， 且有。 由于， 故为的中点， 由， 可知 设是的中点，则， 由题意可知 即 即 而 所以 即 又因为且 所以。 所以的取值范围是。 （2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为． （Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切． 【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【参考答案】 【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定. （2010陕西文数）20.（本小题满分13分） （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线 立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。 （2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分） K^S*5U.C# 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的焦距； （Ⅱ）如果,求椭圆的方程. 解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离 所以椭圆的焦距为4. （Ⅱ）设直线的方程为 联立 解得 因为 即 得 故椭圆的方程为 （2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分） 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,. 求椭圆C的离心率； 如果|AB|=，求椭圆C的方程. 解： 设，由题意知＜0，＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 ，其中. 联立得 解得 因为，所以. 即 得离心率 . ……6分 （Ⅱ）因为，所以. 由得.所以，得a=3，. 椭圆C的方程为. ……12分 （2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3） （Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。 【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用