八年级数学6.5三角形内角和定理的证明课件华东师大版.pptVIP

胜者的“钥匙” 言必有“据” 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗? “行家”看“门道” 一题 多解 “行家”看“门道” 三角形内角和定理 我是最棒的 用运动变化的观点理解和认识数学 回味无穷 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的. 1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O.求证： ∠BOC=90°+ 思考题： 如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用两种方法证明） 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法. * * 义务教育课程标准实验教科书 八年级 下 册 第六章 证明 6.5三角形内角和定理的证明 证明命题的一般步骤: 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 回顾与思考 ? (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 ? 1 1 2 A B D 2 3 C (1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. 已知:如图6-9,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 例题欣赏P205 ? 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 议一议P206 请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. P Q 2 3 1 根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试P209 ? 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 ? A B C 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500.. 随堂练习P208 ? D C B A E A B C A B C 结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用. 在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么? 如