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《变化率与导数》
1.1变化率与导数
1.1.1变化率问题
研究某个变量相对于另一个变量变化
导数研究的问题
的快慢程度．
变化率问题
问题一、姚明的身高与年龄的关系 问：哪段时间身高增长最快？
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时
间段内的平均速度粗略
地描述其运动状态?
请计算
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
探究:
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
平均变化率定义:
若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
则平均变化率为
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
上述问题中的变化率可用式子 表示
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
理解：
1，式子中△x 、△ f 的值可正、可负，但△x值不能为0， △ f 的值可以为0
2，若函数f (x)为常函数时， △ f =0
3, 变式
思考?
观察函数f(x)的图象
平均变化率
表示什么?
O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
直线AB的斜率
练习：分别求以下函数在区间 上的平均变化率
A
练习
练习：《金版学案》 1、自测自评 1，2 2、随堂巩固 1 3、课时 1，2
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