《变化率与导数》.pptVIP

1.1变化率与导数 1.1.1变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化 导数研究的问题 的快慢程度． 变化率问题 问题一、姚明的身高与年龄的关系问：哪段时间身高增长最快？ 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态? 请计算 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 探究: (1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 平均变化率定义: 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为 这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1) 上述问题中的变化率可用式子 表示 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 理解： 1，式子中△x 、△ f 的值可正、可负，但△x值不能为0， △ f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， △ f =0 3, 变式 思考? 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 练习：分别求以下函数在区间 上的平均变化率 A 练习 练习：《金版学案》1、自测自评 1，22、随堂巩固 13、课时 1，2