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开放性数学问题的思维价开放性数学问题的思维价值
开放性数学问题的思维价值
结论开放型
学生学习上的差异,使他们在利用已知信息进行分析时,能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的开放题,有助于贯彻因材施教的原则,充分发展学生的个性特长,做到面向全体学生,使每个学生都得到发展。
例如,老师给出一个条件,两条直线平行,甲、乙、丙同学各指出这个条件一个特征:
甲:被第三条直线所截,同位角相等;
乙:被第三条直线所截,内错角相等;
丙:被第三条直线所截,同旁内角互补。
3.设计开放型
例如,(课程标准华东师大版《数学》七年级(上)第13页习题第5题)某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限),并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的
方案
4.举例开放型
例如,说出生活中的一件可能发生的事情 。(福州市02-03学年第一学期期末初一数学试题)
再如,请根据你生活经验,对代数式2a给出一个实际背景的解释: 。 (福州市03-04学年第一学期期末初一数学试题)
3.数学开放题一般具有下列特征:
1、不确定性:所提的问题常常是不确定的和一般性的,其背景情况也是用一般词语来描述的,主体必须收集其他必要的信息,才能着手解的题目。
2、探究性:没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉地被发现,但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3、非完备性:有些问题的答案是不确定的,存在着多样的解答,但重要的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。
4、发散性:在求解过程中往往可以引出新的问题,或将问题加以推广,找出更一般、更有概括性的结论。
5、层次性:常常通过实际问题提出,主体必须用数学语言将其数学化,也就是建立数学模型。
6、发展性:能激起多数学生的好奇性,全体学生都可以参与解答过程,而不管他是属于何种程度和水平。
7、创新性:教师难以用注入式进行教学,学生能自然地主动参与,教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
3.1.对思维深刻性的培养。
一般来说,一道开放题中至少包含两个以上的数学知识点。这就自然要求学生从不同角度观察面对的问题,从平常中看出异常,对问题作出全面、深入、正确的判断,找出式、形结构等多方面的特征,透过现象掌握本质,然后在自己原有知识的基础上,联想有关条件或目标,将问题转化,找到自己独到的解题答案。从而,有利于培养思维的深刻性。
3.2.对思维灵活性的培养
思维的灵活性是指在处理问题时的随机应变的能力。开放题是非常规的数学问题,要求学生善于选择题目所提供的信息,及时调整思维角度、改变原来的思维过程,不固执己见,不拘泥于陈旧的方法,并善于由题目的已知条件提出新的设想和解决问题的方案。从而,有利于培养思维的灵活性。
3.3.对思维发散性的培养
探求开放题问题的多种答案,要求学生全面观察,广泛联想,多方向、多角度去思考。如案例1中的问题要对数字和、进位性质、数字0的位置等全面考察,发现它们之间的规律与联系,这样的训练环境比封闭题更有效地培养学生的发散性思维能力。
3.4.对思维批判性的培养
由于开放题的结论常常是未知的或不确定的,有的有待于猜想,有的存在多种可能,这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材,我们应当教会学生善于运用各种思维形式,排除不可能发生的情况,作出正确的选择与判断。
3.5.对思维创造性的培养
“开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力。”由于开放题自身的条件的不完备性、答案的不确定性,常常需要学生具有打破常规解决问题的一种创造能力。如善于发现问题找出疑问,在条件变化的情况下,寻求新的解法,甚至能提出某种设想,不论这种设想正确与否,都是创造性思维的开端。
结束语
1.数学开放问题具有挑战性,有利于激发学生的好奇心、好胜心,有利于增强学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性和主动性,为学生
2.数学开放问题有利于使学生体验数学知识来源于生活、又服务于生活,用数学的眼光观察实际生活,并能有机地结合其他学科知识,培养解决实际问题的能力;
3.数学开放问题具有的灵活性、多向性和开放性,有利于扩大学生的思维空间,使学生把机械模仿转化为探索创造,开拓学生的思路,开发学生的潜能,使学生领悟到再生知识的方法与数学发现的途径,有利于培养学生的创新意识与创造能力。
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