3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时).pptVIP

第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时） 1.圆心角的定义? 　　　顶点在圆心的角叫圆心角 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 弧 弦 角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 探索1: 圆周角 点A在圆内 点A在圆外 点A在圆上 . O B C A . O B C A O B C 顶点在圆心 圆心角 . A O B C . 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. . O B C A 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角？ ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E 问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 探索2: ● O A C B 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A C B ●O A C B ●O ●O A C B 下面对定理进行演绎证明 圆心O在 的一条边上 圆心O在 的内部 圆心O在 的外部 ●O A C B ●O A C B ●O A C B 已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角， 求证： AB ⌒ AB ⌒ 先证明哪一种情况？ 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. A C B ●O ∵OA=OC， 即 ∴ ∵ 是 的外角， ∴ . ∴ . 证明： 2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D ●O A C B 3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D A C B ●O D ●O A C B D A C B ●O 求证： ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E 问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系? 连接AO、CO, 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小 B A C ●O 2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到哪些相等的角？ C A B D 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。 课堂小结 习题3.4 1,2题 祝你成功!