3.2正比例和反比例的意义.ppt

* 导入新课 还记得吗？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 2.4：1.6 = 60：40 内项 外项 还记得吗？ 路程=速度×时间 圆柱体积=底面积×高 想一想 速度一定时，路程与时间有什么关系呢？路程一定时，速度与时间的关系是什么呢？将路程、速度、时间换做圆柱体积、底面积、高之后，答案又是什么呢？ 想知道答案吗？赶快进入今天的课程吧！ 教学目标 1.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例 。 2.能运用比例知识解决简单的实际问题。 3.认识正比例关系的图像 。 第二节 正比例 的意义 和 反比例 情景一 用相同的圆柱形杯子装水 ，下表给出了装水的高度和相应的体积的实验数据 。 25 25 25 25 25 25 底面积/cm2 300 250 200 150 100 50 体积/cm3 12 10 8 6 4 2 高度/cm 体积和高度的变化有什么规律？ 情景二 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 60 60 60 60 60 60 速度（千米/时） 360 300 240 180 120 60 路程（千米） 6 5 4 3 2 1 时间（时） 路程和时间的变化有什么规律？ 水的高度越高，体积越大。 行驶地时间越长，路程越远。 情景一 情景二 情景一中，因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关系，以及和高度叫做成正比例的量。 情景二中，因为火车的速度是一定的 ，所以行驶的路程随着时间的增加而增加。故而我们说，路程与时间成正比例关系，以及和时间叫做成正比例的量。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （一定） 想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 水的质量和体积成正比例。 如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。 想一想 如果将情景一中的结果用坐标图形式表示出来，会是怎样呢？ 体积/cm3 高度/cm 300 250 200 150 100 50 0 2 6 4 8 10 12 14 情景三 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。下表给出了相关数据。 300 300 300 300 300 体积/cm2 60 30 20 15 10 底面积/cm2 5 10 15 20 30 高度/cm 高度和底面积的变化有什么规律？ 底面积越大，水的高度越高。 是这么回事！ 情景三 30×10=20×15=15×20=……=300. 情景三中，因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和地面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： x×y=k（一定） 5 10 15 20 25 30 高度/cm 10 20 30 40 50 60 0 底面积/cm2 课堂小结 1.正比例 （一定） x×y=k（一定） 2.反比例 巩固练习 ⑵三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ） 1. 判断对错： ⑴圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） ⑶正方形的周长和边长成正比例。（ ） ⑷一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （?） ⑸单价一定，总价和数量成反比例。（ ） 2. 选择： ⑴ a÷b=c，当c一定时a和b（?）；当a一定时b和c（?）；当b一定时a和c（?）。 A. 成正比例?????????? B. 成反比例 ⑵ 把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（　） A.成正比例??????B.成反比例???????C.不成比例 *