21.2解一元二次方程（第4课时）.pptVIP

课前检测 (1)3x(2x+1)=4x+2 (2)(x-4)2=(5-2x)2 (3)3x(2x-1)=4x-2 (4)(4-x)2=(5-2x)2 九年级　上册 21.2　解一元二次方程（第4课时） 学习目标： 了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单应用． 学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用． 课件说明 （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 2x2+3x-2=0 x2+3x-4=0 x2-7x+12=0 x2 x1 两根积 x1x2 两根和 X1+x2 两根 方程 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 韦达（1540－1603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： x= (b2-4ac≥ 0) 一元二次方程根与系数关系的证明： X1+x2= + = = X1x2= ● = = = 　　归纳： 　　一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系： 2．小组合作，类比探究 例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积： ① ② 我能行1 4 1 14 12 则： ＝ ＝ 2、 求值 例3、不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。 设方程的两根是 ，那么 解： 我能行3 例2、已知方程 求它的另一个根及 的一个根是2 的值。 还可以把 代入方程的两边，求出 我能行2 1、当k为何值时，方程x2-2(k-1)x+k2=0的两根差为2。 2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。 解：由方程有两个实数根，得 即-8k+4≥0 由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4 由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4 解得k1=0 , k2=4 经检验， k2=4不合题意，舍去。 ∴ k=0 另外几种常见的求值 　　例　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：　　（1） x 2 - 6x - 15 = 0 　　（2）3x 2 + 7x - 9 = 0 　　（3）5x - 1 = 4x 2 3．运用性质，巩固练习 x1 + x2 = 6 x1 x2 = -15 x1 + x2 = x1 x2 = -3 x1 + x2 = x1 x2 = 　　练习　不解方程，求下列方程两个根的和与积： 　　（1） x 2 - 3x = 15 　　（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x 　　（3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x 　　（4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1 x1 + x2 = 3 x1 x2 = -15 x1 + x2 = x1 x2 = x1 +x2 = 1 x1 x2 = -1 x1 + x2 = 2 x1 x2 = 3．运用性质，巩固练习 　　（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？ 　　（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？ 4．小结知识，梳理方法 5、已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=