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2016年第二学期基础过关训练4（共14小题，满分100分） 姓名： 1．（5分）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF． 证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=　　　　　　∠ADC， ∠FBA=　　　　　　∠ABC（角平分线定义）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠　　　　　　=∠FBA（等量代换）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠　　　　　　=∠　　　　　　（等量代换）， ∴ED∥BF　　　　　　． 2．（5分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DGF　　　　　　 ∴∠1=∠DGF ∴BD∥CE　　　　　　 ∴∠3+∠C=180°　　　　　　 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180° ∴　　　　　　∥　　　　　　（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠F　　　　　　． 3．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β． （1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有α+β=∠B的理由； （2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论． （5分）已知（x﹣y+3）2+=0，求x+y的值． 5．（6分）解下列方程组 （1） （2）． 6．（8分）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 7．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ （5分）先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m、n满足方程组． （10分）（1）已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，求a，b的值． 10．（10分）因式分解 （1）4a2﹣25b2 （2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4 （3）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a） （4）（x2+4）2﹣16x2． 11．（8分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2， （1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示　　　　　　； （2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2． 12．（8分）观察下列等式：．以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得； （1）猜想并写出：=　　　　　　． （2）根据以上规律计算： ①； ②． 13．（8分）计算： （1）计算： （2）化简：． 14．（6分）先化简（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值． 　  2016年第二学期基础过关训练4 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共14小题，满分100分） 1．（5分）（2016春?龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF． 证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=　　∠ADC， ∠FBA=　　∠ABC（角平分线定义）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠　EDC　=∠FBA（等量代换）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠　FBA　=∠　AED　（等量代换）， ∴ED∥BF　同位角相等，两直线平行　． 【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=∠ADC， ∠FBA=∠ABC（角平分线定义）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠EDC=∠FBA（等量代换）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠FBA=∠AED（等量代换）， ∴ED∥