初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法..doc

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法* 孙清滢 刘新海 石油大学应用数学系，山东，东营 257061 GENERALIZED SUPER-MEMORY GRADIENT PROJECTION METHOD WITH ARBITRARY INITIAL POINT AND CONJUGATE GRADIENT SCALAR FOR NONLINEAR PROGRAMMING WITH NONLINEAR IN-EQUALITY CONSTRAINTS Sun Qingying，liu xinhai Depart. of Applied Mathematics, University of petroleum, Dongying, 257061 Abstract In this paper, by using generalized projection matrix, conditions are given on the scalars in the super-memory gradient direction to ensure that the super-memory gradient projection direction is a descent direction. A generalized super-memory gradient projection method with arbitrary initial point for nonlinear programming with nonlinear in-equality constraints is presented. The global convergence properties of the new method are discussed. Combining with conjugate gradient scalar with our new method, a new class of generalized super-memory gradient projection methods with conjugate gradient scalar is presented. The numerical results illustrate that the new methods are effective. Key words: Nonlinear programming, General projection, Nonlinear in-equality constraints, Super-memory gradient, Arbitrary initial point, Convergence 关键词: 非线性规划，广义投影, 非线性不等式约束，超记忆梯度，任意初始点, 收敛 引言 梯度投影法是求解非线性约束最优化问题的基本方法之一，在最优化领域占有重要地位[1~6]. 如高自友在文[3]中建立了求解非线性不等式约束优化问题的计算量小，算法稳定的任意初始点下的广义梯度投影算法, 但算法收敛速度慢. 超记忆梯度算法是求解无约束规划的有效算法. 这类方法在迭代中较多地利用了已经得到的目标函数的某些信息，因而具有较快的收敛速度[7~8]. 若能将此法推广用于求解约束优化问题，可望改善现有算法的收敛速度. 高自友在文[9] 建立了求解非线性不等式约束优化问题的超记忆梯度算法. 时贞军[10,11]对无约束规划（p）提出了一种参数取值为区间的改进共轭梯度算法，并在水平集有界的条件下证明了算法的收敛性质. 受文献[9, 10, 11]的启发，本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，并在较弱条件下证明算法的收敛性. 同时给出具有好的收敛性质的结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法, 从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题. 新算法保留梯度广义投影算法的优点，改进了广义梯度投影算法的收敛速度. 算法需要较小的存储，适合于大规模非线性不等式约束优化问题的计算. 数值例子表明算法是有效的. * 国家自然科学基金资助项目 问题与算法 考虑问题（p）：，其中. 记，, , ; 为 维对角矩阵，其主对角元为： 本文始终假设： （H1）： （H2）：为线性无关