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中厚板温度场的分步解析求解方法及应用 14研二班 冯英英 2014102103 摘要：在板材的热轧生产过程中，准确知道板材内部温度分布随时间的变化适板材力卞性能控制的关键。以往的方法是利用柯限差分法或常系数偏微分方程的解来计算温度场，为避免有限差分法汁算步数太多和常系数偏微分方程的解不能满足参数随温度变化而变化的不足，给出了分步解析的解。经试验对比，本方法法计算结果与数值解法和实测值接近，可用于中厚板的温度场在线计算。 关键词：中厚板；力学性能控制；温度场；分步解析法；在线计算 Abstract: in the process of plate hot rolling production, accurate know the temperature distribution inside the plate sheet along with the change of time optimal force \bian performance control key. Previous method is the use of partial differential equation with constant coefficients of ke limited difference method or the solution to calculate the temperature field, in order to avoid the finite difference method of computational steps solution of partial differential equation with constant coefficients of too much and cant meet the parameters with the temperature change and change is insufficient, step-by-step analytical solution is given. Through experiment contrast. This approach method to calculate the results and the numerical solution and close to measured values, and can be used in the temperature field of medium plate online calculation. Key words: medium plate; Mechanical properties of control; Temperature field; Step-by-step analytical method; Online calculation 在热轧板材的生产过程中，温度参数是控制产品力学性能和轧制节奏的关键参数。特别是在中厚板的控制轧制过程中，合理的温度参数设定是保证产品力学性能的根本。板材轧制温度场的计算大致有2种常用的方法：一种是解析解法；另一种则为数值解法。解析解法的优点是只用一个公式即可算出目标温度场，其缺点是偏差大；数值解法则能够根据每时刻温度的变化及时对随温度而变的热物性参数进行调整，因此精度较高，但计算较慢，不利于在线应用。本文提出的分步解析法则吸取这两种算法的优点，既提高了计算的速度，又提高了计算的精度，可以满足热轧板材生产的在线应用要求。 1平板温度场偏微分方程的一般解法 板材的长度、宽度往往比厚度大得多且上下表面综合传热系数可认为相同，因此，求解板材加热或冷却的温度场问题可视为求解无限大有限厚度平壁的温度场问题。无限大平壁经过一段时间冷却后的温度分布如图1所示。 图1无限大平壁的温度场 对于板类内部温度场的一般性假设：1）一维假设，就中厚板本身而言其长宽尺寸远远大于厚度方向的尺寸，而厚度方向散热量又显然大于其他2个方向，工程实际中可作为一维问题处理；2对称性假设，为了简化计。假设钢板的温度场对于钢板截中心对称为无内热源的传热过程，冷却过程中相变放热用钢板比热的变化。因此，可得描述钢板内部温度场的齐次偏微分方程由傅里叶定律及能量守恒定律可得无限大有限厚度无内热源厚度为平壁温度场在绝热边界和第三类边界条件下可用下列偏微分方程组表示 式中u为某一时刻平壁内一点的温度℃；x为以平壁厚度中心为原点的坐标值，m；t为冷却或加热时间s；δ为平壁半厚m；a为材料热扩散率，m2/℃；u0为初始温度，℃；λ为材料热导率W/（m2 ℃）；α为综合换热系数W/（m2 ℃）； uf为环境温度℃。令则上述方程变为 现在分离变量法解之。令则方程组中式（