数列通项公式的若干求法..doc

课题：数列通项公式的若干求法 知识与技能目标 数列通项公式的求法． 过程与能力目标 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系. 掌握数列通项公式的求法． 教学重点：掌握数列通项公式的求法． 教学难点：根据数列的递推关系求通项． 教学过程 一、基本概念 数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个 公式就叫做这个数列的通项公式． 二、数列的通项公式的求法 求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。 观察法 已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而 根据规律写出此数列的一个通项。 例1：数列9，99，999，9999，……请写出其通项公式an 变式: 请同学们看下面的数列并写出其通项 5 , 55 , 555 , 5555 , … 例2已知数列 写出此数列的一个通项公式。 公式法 已知数列的前n项和求通项时，通常用公式。用此公式时要注意 结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。 例3已知数列{an}的前n和满足求此数列的通项公式。 变式1:已知数列{an}的前n项的和为sn=2n2-3n+1,求{an}的通项an? 变式2:求摆动数列的通项公式 -1 , 3, -1, 3, -1, … 累差迭加法 若数列{an}满足的递推式。 例4 已知数列{an}中,a1=1,且an=an-1+ (n2),求an 变式: 已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的通项。 连乘法 若数列{an}能写成的形式，则可由，， ，…… 连乘求得通项公式。 例5已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。 构造法 若数列{an}满足，则可变为an+λ= λ),通过an+λ=bn迭代的方法求得通项公式。 例6数列{an}满足，求通项公式。 求解方程法 若数列{an}满足方程时，可通过解方程的思想方法求得通项公式。 例7已知函数求数列{an}的通项公式。 题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式． 例1 根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式： 0.9,0.99,0.999,0.9999,…； 1,0,1,0,1,0,…． 题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式． 例2 写出下面各数列一个通项公式． （1） 练习1：； （2），； 练习2：，； （3）， 练习3： （4），； 　练习4：， 三、课堂小结： 已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法． 已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法： 转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法． 一、填空题： 1． 数列的通项 ． 2．数列的通项 ． 3．数列的通项 4． 已知数列的前项和，则 ． 5． 已知数列的前项和，则 ． 6． 已知数列的首项，且，则 ． 7．已知数列的首项，且，则 ． 8． 已知数列的，且,则 ． 二、解答题： 1、已知等差数列中，求数列的通项公式。 2、已知数列满足，求数列的通项公式 3、数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式 4、已知数列{an}的前n项和Sn=10n+1，求通项公式an 5、数列中，，求的通项公式 ． 6、数列中，，求的通项公式 ． 7、已知数列满足，，求． 8、数列中，，求的通项公式 ． 9、已知数列满足，求数列的通项公式