初一有答案--杭州市“思维数学”夏令营竞赛卷及评分标准.doc

2006年杭州市“思维数学”夏令营 数学竞赛试题卷 2006年7月18日上午 同学们请注意： 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟. 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷, 试题卷请自己保管, 供老师讲评试卷时使用. 一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 是方程 的解, 则的取值是 ( ) (A) 4 (B) –4 (C) –6 (D) 6 2. 有一个寓言: 驴子和骡子一起驮着货物上路, 每袋货物的重量是相同的. 驴子抱怨负担太重, 骡子说: 你抱怨啥啊, 如果你给我1袋, 那我所负担的就是你的2倍; 如果我给你1袋, 我们才恰好驮的一样多! 那么驴子原来所驮货物的袋数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 甲, 乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示, 那么可以知道 （ ） 甲校 乙校 (第3题) 甲校九年级人数比乙校九年级人数少 甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多 甲校八年级人数比七,九年级人数的平均数少 乙校七年级人数比八,九年级人数的平均数 多 (第4题) 4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成 的, 则每次旋转的度数可以是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5. 已知, 化简的结果是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天 用水量变化情况如图所示，那么这6天的 平均用水量是 ( ) (A) 30吨 (B) 31吨 (C) 32吨 (D) 33吨 7. 用 “▲” “●” “◆”分别表示三种物体的重量, 若 那么, ▲,●,◆ 这三种物体的重量比为 ( ) (A) 2:3:4 (B) 2:4:3 (C) 3:4:5 (D) 3:5:4 (第8题) 8. 将正偶数按右表排成5列. 根据 这样的排列规律, 2006应该在 ( ) 第250行第2列 (B) 第250行第4列 (C) 第251行第2列 (D) 第251行第4列 9. 时钟的表面为圆形, 在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点. 以这些等分点为顶点的矩形共有 ( ) (A) 6个 (B) 12个 (C) 15个 (D) 18个 (第10题) 10. 有一塔形几何体由若干个正方体构成, 构成方式如图所示: 上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点. 已知最底层正方体的棱长为2, 且该塔形几何体的全面积(含最底层正方体的底面面积)超过39, 则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分) 11. 有4个正方形的边长分别为, 其面积之和记为; 另有4个正方形的边长分别为, 其面积之和记为. 则的关系为 ____ (填“＞”或“＜”或“＝”). 12. 如图所示，直线，则∠ 度． (第13题) 13. 如图，AD是直角△ABC ()的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于 E，F，写出图中的一对全等三角形是 ______________ ; 一对相似三角形是 ______________ . 14. 如果取2或3时, 分式没有意义, 那么实数_______. 15. 在一条数轴上有一只跳虫从原点出发, 在数轴上跳动, 每次向正方向或负方向跳一个单位. 经过5次跳动, 跳虫落在3这点(允许重复过此点). 那么这只跳虫不同的运动方法的种数共有 _____ 种. 三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分) 16. (本题10分) 随着科学研究的不断深入，越来越需要更多的长度单位. 例如，天文学家常用一种“光尺”，叫做“光年”作单位，用来测量很远的距离. 1光年就是光线