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《工程数学》 I.线代部分 一 填空题 1. 设3阶方阵，，，， 则； 2. 设矩阵，其中线性无关，，向量 ，则的通解为______； 3. 设， ，，则的秩_____； 4. 设与相似，则__________； 5. 设矩阵，其中线性无关，，向量 ，则线性方程组的通解为______________________； 6. 设矩阵可相似对角化，则__________； 7. 二次型为正定二次型的 充分必要条件是（的取值范围）____________。 二 选择题 1. 设为满足的两个非零矩阵，则必有 （A）的列向量组线性相关，的行向量组线性相关 （B）的列向量组线性相关，的列向量组线性相关 （C）的行向量组线性相关，的行向量组线性相关 （D）的行向量组线性相关，的列向量组线性相关 2. 把可逆矩阵的第１行与第２行交换得矩阵，则 （A）交换的第１列与第２列得　（B）交换的第１行与第２行得 （C）交换的第１列与第２列得 （D）交换的第１行与第２行得 3. 设是的矩阵，是的矩阵，则 （Ａ）必是非奇异矩阵 （Ｂ）必是奇异矩阵 （Ｃ）必是非奇异矩阵 （Ｄ）必是奇异矩阵 4. 设是非齐次方程组的两个不同的解，是齐次方程组的 基础解系，则的通解是 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 5. 设，，则与的关系是 （Ａ） 不合同但相似 （Ｂ） 合同但不相似 （Ｃ） 既合同又相似 （Ｄ） 以上都不正确 6. 设是的矩阵，，则必有 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 7. 元线性方程组与同解的充分必要条件是 （A） 　（B） （C） （D） （表示的秩） 8. 设，，则与的关系是 （Ａ） 合同，且相似 （Ｂ） 合同，但不相似 （Ｃ） 不合同，但相似 （Ｄ） 既不合同，也不相似 三 .设矩阵满足，其中 ，， 求 四 .设为同阶矩阵，且满足。求证：的充分必要条件是 . 五 .当何值时，下面方程组有唯一解，无解，有无穷多解，有无穷多解时求通解。 六 .设实二次型经正交变换化为 标准形为 (1) 求参数； （2） 求正交换矩阵 七 .设是个线性无关的维列向量，与都正交， 证明与必线性相关。 八 .设A是3阶矩阵，且detA=-2，若将A按列分块，其中为A的第j列，（j=1，2，3），求下列行列式： （1）； （2）。 九．利用行初等变换法求下列矩阵的逆矩阵. （1） ； （2）； 十．设向量组=（a，2，1）T，=（2，a，0，）T，=（1,-1,1）T，试确定a为何值时，向量组线性相关。 十一.求下列矩阵的特征值和特征向量 （1）A= （2） A 十二 ． 设3阶对称矩阵的特征值为，与特征值对应的特征向量为， （1）求正交矩阵使得为对角矩阵； （2）求矩阵。 II.概率部分 可能用到的数据： ,,， ,，，， ，。 填空题 设，则事件都不发生的概率为 设随机变量的分布函数为 则 ， 3．为正态总体， 未知，为的简单随机样本，则 的置信度为的置信区间为 ． 4．设在总体中抽取样本容量为16的样本，这里均未知，则 ，其中为样本方差。 二、选择题 1．事件满足，则 是必然事件； ； ； 。 2．当随机变量可能值充满区间 ，则可以成为的分布密度。 ； ； ； 3． 设随机变量的密度函数为，且，是随机变量的分布函数，则对任意实数有 ； ； ； 。 4．设，，则 是的无偏估计。是的样本，是样本均值。 ； ； ； 。 5．对任意随机变量与，若则必有 ； ； 与独立； 与不独立。 三、某商店销售一批收音机，共有10台，其中3台是次品，现已售了两台，求从剩下的8台收音机中任取一台是正品的概率？ 四．设事件与互不相容，，求与 五．设，求与.