2016年专项练习题集三角函数的定义域.docx

2016专项练习题集-三角函数的定义域选择题1．函数y＝的定义域是(　　)A.B.C.D.{x|，}【分值】5【答案】D【易错点】不能整体应用正切的定义域。【考查方向】本题主要考查了正切函数的定义域问题，需要把看成整体，正切函数定义域在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【解题思路】把看成整体，令即可。【解析】令，所以，即，{x|，}所以选D2．函数y＝tan 2x的定义域是(　　)A.B.C.D.【分值】5【答案】D【考查方向】本题主要考查了正切函数定义域的问题,正切函数定义域在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【易错点】不能整体应用正切的定义域，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】把看成整体，令即可【解析】由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x的定义域为.所以选择D选项.3.关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)A．定义域为B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查了正切函数的性质，正切函数的性质在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【易错点】本题会由于对性质的记忆或没有把看成整体而出错。【解题思路】逐个选项判断其性质判断正误。【解析】函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误．∵当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选C.4.函数y＝.的定义域为(　　)A.B.C.D.【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考查三角函数的复合函数的定义域问题。正弦函数定义域在近几年各省的高考题、模拟题中常常会出现，需要高度重视。【易错点】解三角不等式时出错【解题思路】根据向定义域中的偶次方被开放式非负，得到不等式，解不等式可以得出定义域。【解析】要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象.在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示.在[0,2π]内，满足sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为.所以本题选B5.函数y＝的定义域为　（）B.C. D.【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考查了正弦和余弦型复合函数的定义域问题、在近几年的各省高考题、模拟题中出现的频率较高。【易错点】1、定义域有意义时易错2、角的范围求交集时运算错误。【解题思路】对数的真数大于零、偶次方的被开放式非负，然后取交集。【解析】要使函数有意义必须有即，解得∴2kπ＜x＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域{x|2kπ＜x＋2kπ，k∈Z}填空题6.函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．【分值】5【答案】(k∈Z)【考查方向】本题主要考查了解三角不等式的相关知识。【易错点】本题角函数线解三角不等式不熟悉导致错误。【解题思路】求函数的定义域可转化为解不等式－＜sin x＜，利用三角函数线可直观清晰得出x利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置．【解析】∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜，∴－＜sin x＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围∴x∈(k∈Z)7．函数y＝的定义域是________．【分值】5【答案】，k∈Z【考查方向】本题主要考查了解三角不等式的相关知识。【易错点】本题往往会因为本题角函数线解三角不等式不熟悉导致错误。【解题思路】根据定义域的要求可得2cos x－≥0，解不等式即可得到定义域。【解析】要使函数有意义，只需2cos x－≥0，即cos x≥.由余弦函数图像知(如图)，所求定义域为，k∈Z.8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.【分值】5【答案】【考查方向】本题主要考查了分段函数的定义域、周期性、函数值的问题。同时考查了学生及分类讨论思想。【易错点】用周期进行求值的时候易错。【解题思路】根据函数的周期性，把自变量的值逐渐减小，直到定义域内，便可以得出函数值【解析】T＝，∴f＝f＝f＝sin＝.综合题9.求函数y＝的定义域.【分值】12【答案】.【易错点】本题会在整体应用时易发生错误；【考查方向】本题考查了正切型函数的定义域问题【解题思路】把取各部分有意义的交集即可得到定义域【解析】要使函数有意义则?利用数轴可得图∴函数的定义域是10．作出函数y＝tan x＋|tan x|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．【分值】12【答案】定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.;【考查方向】本题考查了正切函数的性质，包括正切函数的定义域、值域、单调去间和周期性。【易错点】本题容易因对函数的分