八年级数学下册__三角形的中位线定理__人教版.pptVIP

* 三角形中位线定理 课 A 。B C D 。 E 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC， A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。 并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 思考： （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ XZ A C B P N M Q D E 进入几何画板 观察变化中的 三角形中位线 有何特征 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半 A B C D E F 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC . 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠CEF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥=CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC 证法二：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF,AF,DC ∵AE=EC ，DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形 DF∥=BC 又DE=1/2DF ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC? A B C E D F 如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 A B C D E 练习1、如图：在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. 练习2、如图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。 60° 4 12 A B C D E E F B A C D A 。B C D 。 E 4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度， 也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ 20 40 例1 例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 求证：四边形EFGH是平行四边形 A D C B E F G H 证明:连结AC ∵AH=HD CG=GD ∴HG∥AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H A B C D E G H F D C B A H G F E ⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是菱形，为什么？ ⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？ ⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？ 2.连结AC、BD， 证：EF=HG， EH=FG 1.连结AC， 证：EF∥= HG 如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？ 作业 如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 A B C D E 三角形的中位线定理 是三 角形 的一个重要性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半. . 定理的主要用途： 必做题：P100 页 5 、7 ; P102页 14 让学生自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明 把证明三角形中位线定理的几种方法整理出来 END D C B A H G F E ⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是菱形，为什么？