信丰中学2008-2009学年度第一学期高三数学第三次月考.docVIP

信丰中学2008-2009学年度第一学期高三数学第三次月考 命题人：郭奕平 许平 审题人：张二生 刘俊阳 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1．设集合，则等于 （ D ） A． B． C． D． 2．复数的值是A． B． C． D．y = x－2x + 4在点( 1, 3 )处的切线的倾斜角为( B ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)120° 4．若且，，则“”是“”的A A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5. 已知函数,则不等式的解集是（ ） A． B．C． D．中，，数列是等比数列，且，则等于D A、2 B、4 C、8 D、16 7．已知数列{an}中，a1 = 2，nan+1 = (n + 1)an + 2，n∈N+，则a11 = （ D） A．36 B．38 C．40 D．42 8. 已知函数的值域为，则的范围是 （ C ） A. B. C. D. 9、函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是C 10.已知定义域为R的函数在区间（4，+∞）上为减函数，且函数为偶函数，则A．＞ B．＞ C．＞ D．＞ （Ⅰ）,(Ⅱ),（Ⅲ）.给出下列三个结论：①；②；③. 其中正确的结论个数是 (A ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分） 13．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 15．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 16．是的展开式中含的项的系数，则，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。 18．，且面试是否合格互不影响.求： （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，，垂足是D，，∥， ,，面，与底面成角。 ⑴求证： ⑵求二面角的大小。 ⑶求点C到面DAB的距离。 20．设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围； 21. 已知定点A（1，0）和定直线上的两个动点E、F，满足，动点P满足（其中O为坐标原点）. （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线l的斜率的取值范围. 22．前项和为，且。其中为实常数，且。 （1）求证：是等比数列； （2）若数列的公比满足且，求的通项公式； （3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。 参考答案 一、选择题： 二．填空题 三、解答题： 17. 解：（1）， ……………………1分 ……………3分 … ……………4分 令 ， 的单调区间为 ……………………6分 （2）由得……………7分 又为的内角，…………8分 … …………………10分 …………12分 18．解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立， 且P（A）＝P（B）＝P（C）＝. （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3. ＝ ＝ = = 所以， 的分布列是 0 1 2 3 P 的期望 19.解：(1) ∵OP⊥面OABC ∴OP⊥OA 又∠AOC=90° ∴OC⊥OA ∴OA⊥面POC 又OD⊥PC ∴由三个得：AD⊥PC …………4分 （2）显然面ABC的法向量为 设面DAB的法向量为，则 ∴ 又显然二面角D—AB—C为锐二面角 ∴所求二面角为…………………………9分 （3）∵ ，面DAB的法向量为 ∴点C到面DAB的距离d为 12分 20、解：（Ⅰ）∵ 函数是定义在R上的奇函数， ∴ ∵ ∴ ． 又在处的切线方程为， 由 ∴ ，且， ∴ 得 （Ⅱ）解：，即 ∴ 即对任意恒成立， 记