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《函数y=Asin(ωxφ)的图象》教学设计
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象 》教学设计
教学目标
【科学探究目标】
1、用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;
2、由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象。
【科学知识目标】
1、理解振幅的定义
2、理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律,会对函数y=sinx 进行振幅周期和平移变换.
【情感态度与价值观目标】
1、透形数结合的思想;
2、养动与静的辨证关系;
3、提高数学修养。
教学内容及重点分析
【教学重点】(1) 理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律
(2) 熟练地对函数y=sinx 进行振幅变换、周期变换和平移变换.
【教学难点】理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律和变换的实质.
“函数y=ASin(ωx+φ)的图象”是本章的一个重点,也是一个难点,它既是对正、余弦函数图象的集中总结,又是对以后说明余弦、正、余切函数图象变化规律的引导,图象的本质是y=sinx(即A=1、ω=1、φ=0的特例),图象显然是依赖于其中的三个参量A、ω、φ的取值,它们是怎样影响函数图象?其变化规律是什么?必须向学生交代清楚,另外还要强调指出:振幅、周期、相位变换的顺序可以改变,但变化过程可能不一样。
三、教学设计理念
【提出问题】
??学生到目前为止已学完正、余弦函数图象及其性质,已经掌握了函数y=f(x)到y=f(x+t)的变换规律及其原理,熟悉y=ASin(ωx+φ)的函数形式并能求此类函数的周期,但未接触到y=ASin(ωx+φ)的图象。知悉五点作图法画y=sinx、y=cosx 的简图。
通过让学生从解析式和图象的角度自己分析参数A,ω对函数图象的影响,让学生体会化复杂为简单的化归思想,学生自己来画这几个函数图象,从感性上加深认识,体会图象的美感。再辅之以多媒体课件的动态演示,形成视觉冲击,加强教学效果,令人印象深刻。正弦型曲线的美变得具体可感。
【学生自主学习】
???函数y=Sin(2x+π/3)怎样由y=Sinx变换得到?先周期后相位的变换,学生很容易理解,因为他们已经知道f (x) 到f (x+t) 的变换规律。若改变次序,学生的回答一定是先左移π/6个单位,再横坐标缩小为原来的1/2,通过演示,发现图象不吻合,让学生反思正确答案,并结合动态y=ASin(ωx+φ)的图象,学生之间可以互相讨论,结合教师的提示得到结论。
循序渐进又分散地讨论三者的有机结合,配以适量的训练,把学生的理解逐步引向深入。
【实现真正意义上的网络教学】
教学媒体要变成为学生的认知工具,教师必须从学生的认知特点考虑,选择表现形象、生动、运动、变化的媒体和课件,根据教学内容和学生认知进程,有效地揭示知识的本质特征和事物的变化发展规律,以及分析和解决问题的思想方法。如在讲解函数y=Asin(ωx+ф)的系列图象时,通过对参数A、ω、ф设置的变化,从函数y=sinx的图象变化逐步得到y=sin(x+ф)、y=sinωx、y=Asinx、y=Asinωx、y=Asin(x+φ)、y=sin(ωx+φ)和y=Asin(ωx+φ)的图象,以及后七个函数图象中的任何二个间的变化关系。通过系列图象的变化,揭示每个参数的图象功能,以及因一个或几个参数的变化,图象和周期又怎样的变化的。这样,教学媒体才能起到学生认知工具的作用。y=Asin(ωx+φ)(A ,ω,φ为常数)的解析式.例如物体作简谐振动时位移和时间的关系,交流电中电流I 和时间t的关系等
【自主学习活动】
探究1在同一直角坐标系中,讨论函数 y=2sinx 、 与函数y=sinx的关系.
问题1:请同学猜想,并用五点法作图验证.
问题2:函数y=sinx图象上的点与函数y=2sinx 、图象上的相关点有何关系?
问题3:函数y=sinx图象变化到y=2sinx 、时横坐标、纵坐标有何变化?变化的实质是什么?
问题4:函数y=Asinx是由函数y=sinx如何变化得到?A有什么作用?
探究2.在同一直角坐标系中,讨论函数与函数y=sinx的关系.
问题1:同上一样请同学猜想,并用五点法作图验证.
问题2:函数y=sinx图象上的点与图象上的相关点有何关系?它们的周期有何变化?
问题3:函数y=sinx图象变化到时横坐标、纵坐标有何变化?变化实质是什么?
问题4:函数y=sinωx是由函数y=sinx如何变化得到?ω有什么作用?
探究3.在同一直角坐标系中,讨论函数 与函数y=sinx的关系.
问题1:请同学猜想,并用五点法作图验证.
问题2:函数y=sinx图象上的点与
图象上的相关点有何关系?
问题3:函数y=sinx图象变化
的实质是什么?
问题4:函数y=sin(x+φ)是由函数y=s
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