SPSS案例分析..docx

某道路弯道处53车辆减速前观测到的车辆运行速度，试检验车辆运行速度是否服从正态分布。这道题目的解答可以先通过绘制样本数据的直方图、P-P图和Q-Q图坐车粗略判断，然后利用非参数检验的方法中的单样本K-S检验精确实现。一、初步判断1.1绘制直方图（1）操作步骤在SPSS软件中的操作步骤如图所示。（2）输出结果通过观察速度的直方图及其与正态曲线的对比，直观上可以看到速度的直方图与正太去线除了最大值外，整体趋势与正态曲线较吻合，说明弯道处车辆减速前的运行速度有可能符合正态分布。1.2绘制P-P图（1）操作步骤在SPSS软件中的操作步骤如图所示。（2）结果输出根据输出的速度的正态P-P图，发现速度均匀分布在正态直线的附近，较多部分与正态直线重合，与直方图的结果一致，说明弯道处车辆减速前的运行速度可能服从正态分布。二、单样本K-S检验2.1单样本K-S检验的基本思想K-S检验能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。单样本K-S检验的原假设是：样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异，即样本来自的总体服从指定的理论分布。SPSS的理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。单样本K-S检验的基本思路是：首先，在原假设成立的前提下，计算各样本观测值在理论分布中出现的累计概率值F(x)，；其次，计算各样本观测值的实际累计概率值S(x)；再次，计算实际累计概率值与理论累计概率值的差D(x)；最后，计算差值序列中的最大绝对值差值，即通常，由于实际累计概率为离散值，因此D修正为：D统计量也称为K-S统计量。在小样本下，原假设成立时，D统计量服从Kolmogorov分布。在大样本下，原假设成立时，近似服从K(x)分布：当D小于0时，K(x)为0；当D大于0时，容易理解，如果样本总体的分布与理论分粗的差异不明显，那么D不应较大。如果D统计量的概率P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异如果D统计量的P值大于显著性水平α，则不能拒绝原假设，认为，样本来自的总体与指定的分布无显著差异。在SPSS中，无论是大样本还是小样本，仅给出大样本下的和对应的概率P值。2.2软件操作步骤单样本K-S检验的操作步骤如图所示2.3输出结果并分析SPSS的输出结果如表所示.单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验速度N98正态参数a,b均值47.988标准差11.6310最极端差别绝对值.090正.050负-.090Kolmogorov-Smirnov Z.888渐近显著性(双侧).409a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。该表表明，速度的均值为47.988，标准差为11.6310。最大绝对差值为0.090，最大正差值为0.050，最大负差值为-0.090。本例应采用大样本下D统计量的精确概率值，输出了根号nD值0.888和概率P值0.409，如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于显著性水平，因此不能拒绝原假设，可以认为弯道处车辆减速前的运行速度服从正态分布。第13题表中数据为某条公路上观测到的交通流速度与密度数据，试用一元线性回归模型分析两者的101关系。一、一元线性回归的基本原理1.1一元线性回归模型： 上述模型可分为两部分：（1）是非随机部分；（2）是随机部分。β0和β1为回归常熟和回归系数该式被称为估计的一元线性回归方程。1.2模型参数估计用最小二乘法估计参数，是在关于随机误差的正态性、无偏性、同方差性、独立性这四个假设的基础上进行的。为了求回归系数，，，令一阶导数为0 ，得：从中解出： 二、一元线性回归分析的假设检验：其中：SST称为总体离差平方和，代表原始数据所反映的总偏差的大小。 SSR称为回归离差平方和，它是由变量x引起的偏差，反应x的重要程度 SSE称为剩余离差平方和，它是由实验误差以及其它未加控制因素引起的偏差，反映了试验误差及其它随机因素对试验结果的影响。2.1回归方程优度检验的相关系数反映了由于使用Y与X之间的线性回归模型来估计y的均值，而导致总离差平方和减少的程度。它与SSR成正比，R2 的取值在0-1之间，其值越接近1，说明方程对样本数据点的拟合度越高；反之，其越接近0说明，明模型的拟合度越低。2.2回归方程的显著性检验假设 。在成立的条件下，有： 上式中，n1 =1，n2=n-2，F服从自由度为（1，n-2）的F分布。给定显著水平，若,拒绝原假设，表明回归效果显著。2.3回归系数的显著性检验在成立的条件下，有：当时，拒绝原假设，回归显著。注意：注意回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验的的区别：回归系数的显著性检验是用于检验回归方程各个参数是否显著为0的单一检验，回归方程的显著性检验是检验所有