简明微积分教学课件作者第三版李亚杰课件教案-0704函数展开为幂级数课件.pptVIP

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2016-12-30 发布于广东
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简明微积分教学课件作者第三版李亚杰课件教案-0704函数展开为幂级数课件.ppt

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* * 第五节函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数一、泰勒级数定义如果f(x)在点x0的某邻域内具有任意阶导数，则称幂级数为f(x)在x0的泰勒级数. 当x0=0时，泰勒级数为: 称之为f(x)的麦克劳林级数. 定理1 (泰勒中值定理)如果函数f(x)在含点x0的区间(a,b)内，有一阶直到n 阶的连续导数，则当x取区间(a,b)内的任何值时，f(x)可以按(x?x0)的方幂展开为：其中：公式(3)称为函数f(x)的泰勒公式，余项(4)称为拉格朗日余项. 定理2 设函数f(x)在点x0的某一邻域U(x0)内具有各阶导数，则f(x)在该邻域内可展开成泰勒级数的充分必要条件是f(x) 的泰勒公式余项Rn(x)当时的极限为零，即：二、函数展开成幂级数将函数展开成x的幂级数(也称麦克劳林展开式)的基本法，其一般步骤为：间接展开法利用一些已知的函数展开式、幂级数运算(如四则运算、逐项求导、逐项积分)以及变量代换等，将所给函数展开成幂级数. * *