电路基础电子教案教学课件作者胡翔骏jan6-4课件.PPT

§6－4 R、L、C元件电压电流关系的相量形式 * 一、电阻元件电压电流关系的相量形式 线性电阻的电压电流关系服从欧姆定律，在电压电流采用关联参考方向时，其电压电流关系表示为 当其电流i(t)=Imcos(? t+ψi)随时间按正弦规律变化时，电阻上电压电流关系如下： 上式表明，线性电阻的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间服从欧姆定律，其相位差为零(同相)，即 线性电阻元件的时域模型如图(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。 由上图可见，在任一时刻，电阻电压的瞬时值是电流瞬时值的R倍，电压的相位与电流的相位相同，即电压电流波形同时达到最大值，同时经过零点。 由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示如下： 将以上两式代入式(6－11)中，得到 由此得到线性电阻电压电流关系的相量形式为 这是一个复数方程，它同时提供振幅之间和相位之间的两个关系，即 (1) 电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效值，即 U=RI (2) 电阻电压与其电流的相位相同，即 ψu =ψi 线性电阻元件的相量模型如图(c)所示，反映电压电流相量关系的相量图如图(d)所示，由此图可以清楚地看出电阻电压的相位与电阻电流的相位相同。 二、电感元件电压电流关系的相量形式? 当电感电流i(t)=Imcos(? t+ψi)随时间按正弦规律变化时，电感上电压电流关系如下： 线性电感的电压电流关系采用关联参考方向时， 表明线性电感的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的关系为 电感元件的时域模型如图(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此可以看出电感电压超前于电感电流90°，当电感电流由负值增加经过零点时，其电压达到正最大值。 由于电感元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示，将它们代入式(6－17)中得到 由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式 电感元件的相量模型如图(c)所示，电压电流的相量图如(d)所示。由此可以清楚看出电感电压的相位超前于电感电流的相位90°。 三、电容元件电压电流关系的相量形式? 线性电容在电压电流采用关联参考方向时 当电容电压u(t)=Umcos(? t+ψu)随时间按正弦规律变化时 线性电容的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的关系为 电容元件的时域模型如图(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此图可以看出电容电流超前于电容电压90°，当电容电压由负值增加经过零点时，其电流达到正最大值。 由于电容元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示，代入式(6－21)中得到 由此得到电容元件电压相量和电流相量的关系式 电容元件的相量模型如图(c)所示，其相量关系如图(d)所示。 四、阻抗与导纳 欧姆定律的相量形式 现将R、L、C元件电压电流的相量关系列写如下： 我们注意到，RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，其中R，称为电阻。 对于电感元件来说，虚部 ?L称为感抗，具有和电阻相同的量纲[Ω]。感抗与正弦电流的角频率成正比，频率越高，感抗越大，当?＝0时(直流)，感抗为零，电感电压为零，电感相当于短路 ；对于电容元件来说， -1/?C称为容抗，具有和电阻相同的量纲[Ω]。容抗与正弦电流的角频率成反比，频率越高，容抗绝对值越小，当?＝0时(直流)，容抗为无穷大，电容电流为零，电容相当于开路。我们用大写字母Z来表示这个量，它是一个复数，称为阻抗。 引入阻抗后，我们可以将以上三个关系式用一个式子来表示。 阻抗定义为电压相量与电流相量之比，即 式(6－25)称为欧姆定律的相量形式。 与上相似， R、L、C元件电压电流的相量关系也可以写成以下形式 我们注意到，RLC元件电流相量与电压相量之比是一个与时间无关的量，其中G，称为电导；-1/j?L称为感纳；?C称为容纳。我们用大写字母Y来表