电路基础电子教案教学课件作者胡翔骏jan6-2课件.PPTVIP

§6－2 正弦稳态响应 * 一、正弦电流激励的RL电路分析 我们现在讨论图示RL电路，电路原来已经达到稳定状态，在t=0时刻断开开关，正弦电压uS(t)=10cos(2t+90°)作用于RL电路，求电感电流iL(t)的响应。 全响应由对应齐次微分方程的通解iLh(t)和非齐次微分方程的特解iLp(t)组成 首先建立t0电路的微分方程如下: 随着时间t→∞， iLp(t) →0 ， 电路处于正弦稳态。正弦稳态分析就是求解微分方程的特解的问题。如何求解这个特解呢？ 解1 将代入微分方程中得到以下三角方程 求解此三角方程(计算过程略)可以得到 由此得到电感电流的瞬时值表达式 解2 将uS(t)和iLh(t)用相量表示 代入微分方程 将取实部与微分运算的次序交换 可以得到以下复数代数方程 求解复数代数方程得到 由此得到电感电流的瞬时值表达式 这是图示RL电路中电感电流的特解，也是电感电流的正弦稳态响应。第一种方法需要求解三角方程，第二种方法将求解三角方程转变为求解复数代数方程，便于使用各种数学工具。问题是能否能够不列出微分方程，直接写出复数的代数方程呢？ 二、正弦稳态响应 s1、s2、…、sn是n阶动态电路的固有频率。如果全部固有频率具有负实部 (即处于左半开复平面上)，则对于任何初始条件，在具有相同频率ω的正弦电压源和电流源激励下，电路中全部电压和全部电流随着t??将按指数规律趋于相同频率ω的正弦波形。当这种情况发生时，称电路处于正弦稳态。 上面讨论了正弦信号激励的RL电路的正弦稳态响应，现在将推广到一般动态电路。具有相同频率ω的一个或几个正弦信号激励的线性时不变动态电路，我们感兴趣的响应为x(t)，则x(t)可表为如下形式： 从图示电路的求解过程知道，用时域方法求解正弦稳态响应需要建立和求解微分方程，对于高阶电路来说，这是非常复杂的过程。下面几节介绍如何用相量法来分析正弦稳态电路，它可以不列出电路的微分方程，直接写出复数代数方程。 三、用相量法求解正弦稳态响应 蜂恋花